[甘肃一诊]2024年甘肃省第一次高考诊断考试理数试题

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20.解：(1)设P(x,y),因为点P到直线x=4的距离是它到点M(1,0)的距离的2倍，所以|x-4=2√(x-1)2十y2,则x2-8.x十16=4x2-8.x十4十4y2,…3分整理得学+芳-1，故曲线C的方程为号+芳-1，…5分x21y2(2)设A(1y),B(x2,y2),联立方程组3=1,x=my-1,整理得(3m2+4)y2-6my-9=0,6分则y十y?=6m3m2+4y1y2=-93m2+4…7分因为1过点(-1,0)，所以S8ew=号×2X1y-为=V0y+为)-4=12m更3m2+412。。。。。。。。。。。。。。。。。。…9分13w√m2+1+/m2+1令1=Vm+1,≥1，f()=3+是，则f()=3-是>0在[1，十∞)上恒成立，则f()≥f1)=4,则12t41s3…11分t故△MAB面积的最大值为3.…12分21.(1)解：因为f(x）=ae-+e(In x-x),所以f'(x)=a(xDe-e(x-1D_x-1D(ae1-e2…1分x因为f(x)在(1，十∞)上单调递增，所以f(x)≥0在(1，十o∞)上恒成立，故ae-1-ex≥0，皿a≥在(1，十0∞)上恒成立.…3分令函数gx),则g(x)。2,当xE(-,1)时g()≥0，g(r)单调递增：当x∈(1，十0∞)时，g'(x)<0,g(x)单调递减.…4分因为g(I)=e,所以a的取值范围为[e,十∞).…5分(2)证明：要证f(x)+(e-1)x>e-1(1-lnx)+elnx,即证e+e1(n-1》->0因为a≥号，所以ae-e1(n-)-≥2xe-1(lnx-1)-.…6分要证0+e(h-1）-0.只需证gx+e1(nx-1)-x>0,即证e1(克+1nx2.x1)>,即证8+xm-1)>ex-1.…9分令函数aC)号+xnx.则()=n五当E(01)时，(r0h()单调递减：【△高三数学·参考答案第4页（共5页）理科△】