2024届衡水金卷先享题[信息卷](二)2理数(JJ·A)答案

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21.解(1考虑函数)=lnx+名，易知（在0，）上单调递增，且a>0,w白<0.因此有且只有ae(台，)使得()=0，即y=fx)的图象与直线y=-X有且只有一个公共点，且该公共点的横坐标为a.3分(2)x=2hx.设P,h)是y=的图象上一点，则该点处的切线为y-n'=2hx-),整理得y=2n元x-2n+lnx.令-2n+n'=0,解得=1或Xo,=心.因此y=0与y=子x与函数y=)的图象相切，因此所求实数&的值为0或4e..7分（3)设=hx-兰，则倒-2h兰.设)=n,则树=1-h.当a20;当x>e时，p(x)<0.因此p(x)在(a2,e)上单调递增，在(e,+o)上单调递减.从而h(x)在(a2,e)上单调递增，(e,+o)上单调递减.注意到he)=0,故当e0,当x>e2时h(x)<0,因此h(x)在(e,e2)上单调递减，在(e2,+o)上单调递增.所以当x∈[e,+oo)时，≤Me)=0.另一方面，注意到A0=专<0，故必然存在xeL8,使得c)=0,且当a20.因此h(x)在(a2,)上单调递减，在(xo,e)上单调递增.显然Mg2时()≤0，即m'xs号x,当且仅当x=e时等号成立.由于g(e倒-=lne,故当ex>a,即x>白时，g)<4e=4x,当且仅当ex=e,即x=l时等号成立.因此g2(a)+g2(b)+g2(c)≤4a+4b+4c=12,当且仅当a=b=c=1时等号成立.因此g2(@)+g2(b)+g2(c)的最大值为12...12分22·解：（1)C:(x-2+y2=1,故1-a-1=32√22-1,a=4.5分(2)曲线C:p=2cos0,直线l:p(cos0+s1n)=4,分别代入0=a,得4P=2cosa,PB=由|OA曰AB|知Pg=2pA,即sina+cosaX-=4cosa,.'.sin a cosa+cos2a=1 sin(2a+)=sina+cosa21故2a+=3弧即a=..10分444

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