2024届衡水金卷先享题[信息卷](二)2理数(JJ·A)试题

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1,B【必刷考点】集合的基本运算7.B【必刷题型】求二项展开式中特定项的系数11.B【深度解析】由题知，集合A={x∈Z10思路导引当SA1平面ABC时，三棱锥S-ABC体积最大一外接球的球心O→外接11<2={xl-1方法速记“=1，“=i,“2=-1,“=-i,ke乙，1为虚数单位.所以展开式中含号项的系数为-160+40=-120，故选B.面ABC和平面SAC的垂线交于点O,则点O是此三棱锥外接球的球心8.C【必刷题型】程序框图3.A【必刷知识】回归方程(提示：校锥的侧面图形的外接圆的圆心与球心连线垂真于该侧面)：【深度解析】模拟执行程序框图如下：连接OA,则OA即为外接球的半径.作EF⊥AS于点F,又E为棱SC中【深度解析】由题知，x=3,y=0.75,因为y关于x的回归方程为y=0.07x+a,所以0.75三点，SA⊥AC,故F为棱SA中点.连接OF,AD,易证明四边形ADOF是矩0.07×3+a,解得à=0.54，所以父=0.07x+0,54(提示：回归真线过样本点的中心()S=1,n=1≤6，第-次循环.S=文=1，a=2≤6：当x=6时，y=0.07×6+0.54=0.96.故预测2022年小王的月平均收入约为0.96万元，形，则AF=0D=之AS=万，在△ABC中，由正弦定理可知AD=子ABsn∠ABC=2,所以故选A4.B【必刷考点】平面向量的数量积运算0A=V√AD+OD=万，所以当三棱锥S-ABC体积最大时，其外接球的体积为T第三次循环：S=22+33,n=4≤6：【深度解析】因为单位向量a,b的夹角为60°，所以(a-b)·(2a+b)=2a2-a·b-b2=Of_287m,故选B31-c0s60°=，故选B,第四次循环：S=2x48,=5s6:1312.C>一题多解由题意，设a=1,0).b=(cs60,m60)-(3）所以(a-b)1第五次循环：S=82思路导3热进高教f)=（:>0且≠)，0-f分）6=202)，8515,n=6≤6：(2a+b)-(},-》(3）-子=2，故选Bf2023)-→(x),g(x)=1--nx(x>0且x≠1)一→g'(x)一g(x)的单调性与最大1-55.A【必刷题型】函数图像的识别第六次循环：$=82c0sx2-1+66n=7>6,值-x)的单调性-)>202)>223)-e<6方法速记当程序框图的执行步骤较少时，可依次写出各执行步骤，直至结束循环；(深度解析】由题意，令)-(x>0且x≠1)，则a=2加2=合-1(一x)=-f(x)在R上恒成立，所以f(x)为奇函数，其函数图像关于原点对称，故排除B.当程序框图的执行步骤较多时，可根据程序框图的规律列出算式或总结规律求解29.C【必刷考点】解三角形、余弦定理的应用222-202),c-20202=2023)/)）=n2022ln2023(x-1)-nx1--nx(x-1)2三(x-1)2品0，可特降人【深度解析】如图，在△ABP中，∠DBP=10°，AB=505-50海里，BP100海里，AP=506海里，令a)1--hx>0且)，则g)学，当0<<1时()>6.C【必刷考点】直线与抛物线的位置关系、抛物线的性质由余弦定理得AP2=AB2+BP2-2AB·BP·cos∠ABP=(503-50)2+C0,函数g(x)单调递增；当x>1时，g'(x)<0,函数g(x)单调递减，又当x→1时，g(x)→0，【深度解析】由题知，抛物线C的焦点为F号，0，则直线1的方程为y=x-设直线11002-2×(505-50)×100×cos∠ABP=(506)2,解得cos∠ABP=所以g(x)<0,所以f'(x)<0,所以f(x)在(0,1)，(1，+∞)上单调递减，又当x→1时，与范物线C的交点为A芬小，a(会)联立，=分.消去x并整理得少-20y=2px,-2,所以LABP=120x)-1,且2<1<2022<2023，所以W2）>f2022)>f2023),即c0,所以y1+2=2p,y1y2=-p2,所以(y1-y,)2=(y1+y2)2-4yy2舰艇位于A舰艇的北偏东70°，故选C【深度解析】易知点A(2,1)在圆C:x2+(y-1)2=5内，圆心C(0,1),半径r=5,当直线1⊥AC时，圆C截直线l所得弦长取得最小值，且最小值为2×√？-1AC严=2×4+n=80(答-=(-为户（+户=8，所以1A81=v+丽=110.C【必刷考点】双曲线的方程与性质，双曲线的离心率【深度解析】双曲线C号-卡=1(a>0,6>0)的渐近线方程为y=±合，√5-4=2.4p=16,解得p=4,所以抛物线C的准线方程为x=-2,故选C>一题多解抛物线Cy=2px(p>0)的准线方程为x=-号，故排险A,B,当x=-号因为A店+O市=0，所以Bi=O本，所以4B儿0F,4BL=0F(提示：两相等向是平行具模相>一题多解易知点A在圆C:2+(y-1)2=5内，圆心C(0,1),当直线114C时，圆C裁直线1所得弦长取得最小值，此时直线l:x=2,代入x2+(y-1)2=5,得y=0或y=2,等)，所以四边形OBAF是平行四边形，所以IOB1=IAFI所以圆C截直线1所得弦长的最小值为2.-2,聊4时，挑物线C=,焦点为P(2,0),所以直线1y=-2,联立，解得由对称性可知1OA1=I0B1,所以1OAI=1AFIy=x-2,因为0·A庐=0，所以0A上AF(提示：若两非零向量的数量积为0，则这两个向量垂直)，14.-号【必刷考点】导数的几何意义、两直线的位置关系=6+4,或：=6-4所以直线1我地物线C所得孩长为√82+(82了=16，持所以LA0F=45°，所以tmLA0F=±-ly=4+421y=4-42,【深度解析】依题意可得f"()=e+(x-a)e=(x-a+1)ef'(-1)=-名合题意，故C正确，故选C所以双曲线C的离心率e=,√+答=反，故运C又f(-)×(-2)=-1,所以a=-受D27[卷+-]
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