高考必刷卷·2024年新高考名校名师联席命制押题卷(五)理数答案

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.BV=(2,-2,3),BA=(2,-2,6).……10分18.解：(1)AC-AB+B武+CC=a+b+c,AD=AD-AA=b-c,CD-C市+DD--a十c....6分(2)因为四棱柱ABCD一ABCD为直四棱柱，所以AA⊥平面ABCD,即a·c-0,b·c=0,因为AC⊥CD,所以(a十b+c)·(-a+c)=0,即c2-a2-a·b=0,又因为AC⊥AD,所以(a十b十c)·(b-c)=0,即b-c2+a·b=0,所以a2=b,乂因为A1D=b2十c,(CD12=a2十c2,所以A1D=(CD1.…12分19.解：(1)连接E),因为AC交BD于O点，M为EF的中点，所以EMLB),故四边形BMEO是平行四边形，所以OE∥BM,又BM吐平面ACE,OEC平面ACE,所以BM∥平面ACE.…5分(2)以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为之轴建立空间直角坐标系，则A(2,0,0),B(2,2,0),M(1,1,2√2)，C(0,2,0),故AB=(0,2,0),BM=(-1,-1,2√2)，BC=(-2,0,0),设平面BCM的法向量n=(x,y,z),则”：d--y十2w2g=0令y=2.得n=0v2,),DA所以点A到平面BCM的距离为A店·一店”1=B.”1=22AB·nnW2+B4√2312分20.解：(1)依题意知，△ABP和△AEP均为以A为直角顶点的直角三角形，则PA⊥AB,又AB⊥AE,AP∩AE=A,所以AB⊥平面PAE,又AB∥CE,所以CE⊥平面PAE,因为CEC平面CEM,所以平面CEM⊥平面APE.……5分(2)分别以AB,AE,AP为x轴，y轴，之轴建立空间直角坐标系（如图），可得3pC23.10.D0.01.0.P0.02.M号.210.i-(2300i=(-81.市-(-25，-1.2设n=(x1,y,),h=(x2,y2,2)分别为平面MEC和平面CPE的法向量，则D(n·EC=01h·EC=0ln·CM=o'h·cP=02W3x1=0|2√/3x2=0即3w32m+y+ǎ=0'1-232-2+2=0分别令y=1,y2=2,可得n=(0,1,-1),h=(0,2,1),因此有cos(n,h=分1lnlh√2X气=名”，由图可知二面角PCEM为锐二面角，所以二面角PCEM的余致值为巴…12分21.解：(1)由题意知，四边形ABCD为直角梯形，CD⊥BC,易求得AD=2,所以AP2+DP2=4=AD,又AP2+BP2=8=AB2,所以AP⊥DP,AP⊥BP,又因为BP∩DP=P,所以AP⊥平面BDP,又因为BDC平面BDP,所以AP⊥BD,又因为AD+BD=8=AB,所以AD⊥BD,因为AP∩AD=A,所以BD⊥平面ADP,因为BDC平面ABCD,所以平面ADP⊥平面ABCD.…5分(2)取AD的中点O,连接PO,因为PA=DP,所以PO⊥AD,又平面ADP∩平面ABCD=AD,平面ADP⊥平面ABCD,所以PO⊥平面ABCD,以OA所在直线为x轴，过点O作垂直于AD方向的直线为y轴，OP所在直线为之轴建立空间直角坐标全国100所名校高考专项强化卷·数学卷六参考答案第3页（共4页）【理科·Y】