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高考必刷卷·2024年新高考名校名师联席命制押题卷(三)理数答案
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理数答案)
力，考查数学运算核心素养(0,a0)(a,1)(1,+∞【名师指导】(I)求出函数的导数方程，根据a的取值范围分情况讨论，即可判断函数的单调区间；g'(a)00(Ⅱ)根据(I)把恒成立问题转化为函数极值和最值8(a)单调递增极大值单调递减极小值单调递增问题，分a≤0，a>0两种情况进行讨论，根据导数和二次函数的性质即可求得取值范围，由表可知，g(a)在(0，a),(1,+∞)上单调递增，在(a,l)上单调递减，【全能解析】(I)f(x)=x+(1-a)一ax当a=a。时有极大值，当a=1时有极小值.(10分)(xa)(x+1),x>0..'g'(ao)=2ao-Inao-2-0,'Inao =2ao-2,令f(x)=0,得x=a或x=-1(舍去)，..g(ao)=a-ao-aoInao-e2+2e当a≤0时，f(x)>0,.f(x)在(0，十∞)上是增=a6-a0-a(2a-2)-e2+2e函数；a6+a0-e2+2e,当a>0时，x,f(x),f(x)的变化情况如表所示开口向下，△=1+8e-4e2<0,x(0,a)e(a,+∞)g(ao)<0.又g(e)=0f(z)0∴.g(a)≥0解得a≥ef(x)单调递减极小值单调递增综上所述，a的取值范围为由表可知，f(x)在(0，a)上单调递减，在(a,十o∞)上∞，1-√6e=12eU[e,+∞).3(12分)单调递增(2分)综上所述，当a≤0时，f(x)的单调递增区间为(0，21.【考查定位】本题考查椭圆的几何性质、等差数列的+∞)，没有单调递减区间；当a>0时，f(x)的单调性质、直线与椭圆的位置关系、直线与圆的位置关递增区间为(a,+∞)，单调递减区间为(0，a).(4分)系、三角形的面积公式，考查运算求解能力、推理论(Ⅱ)由(I)知，当a≤0时，f(x)在(0，+o∞)上单调证能力，考查数学运算核心素养，递增，【名师指导】(I)根据离心率得出a与b关系式，再根f>f1)=是-a≥-号a2+2a+e-2e,据已知条件和椭圆的几何性质求得a,即可求得椭圆的标准方程；（Ⅱ）根据直线与圆相交的弦长求出飞和即(d-1)'≥2e。4e,解得a≤1-6e。=12em的关系式，联立直线和椭圆方程求得PQ,然后通33过函数的单调性求得PQ的最大值，即可求出面积(6分)的最大值当a>0时，x=a时f(x)有最小值，【全能解析ID”e=2,f(x)≥f(a)=-a+a-alna≥1a2+2a+3(1分)e2-2e,a-a-alna-e2+2e>0,a0.1F2A+F2B与AB的等差中项为4，g(a)=a2-a-alna-e2+2e,a>0,..FA+F2BI+ABI=1AF+AF2+BF+g'(a)=2a-lna-2,1BF2=4a=8,令ha)=2a-lna-2,h'(a)=2-1∴a=2,b=√3(3分)(4分)令ha)=0,得a=天刮之椭图E的标准方程为号+苦-1()由(L)得圆O的标准方程：x2+y2=3,圆心当0大a<2时，h'(a)<0,h(a)单调递减O(0,0),半径为√3设圆元O到直线l:kx一y+m=0的距离为d,当o>2时，N(a)>0,h(a)单调递增，dm+1则当a=2时，h(a)有最小值（号）-ln2-1<0,又d=(W5)(2cD)'.>0,h(1)=0,∴.d=3-2=1,∴.m2=k2+1.令h(a)=0得，a=1或a=ao,。三(6分)
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