衡水金卷先享题·月考卷 2023-2024学年度下学期高三年级二调考试(新高考无角标)数学试题

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(ⅱ)设随机抽取100件产品中合格品的件数为X,假设厂家关于产品合格率为90%的说法成立，则X~B(100,0.9),所以E(X)=90,D(X)=9,.12分由切比雪夫不等式知，PX=70)≤P0X-901≥20)≤g=0.025,400即在假设下100个元件中合格品为70个的概率不超过0.0225，此概率极小，由小概率原理可知，一般来说在一次试验中是不会发生的，据此我们有理由推断工厂的合格率不可信15分18解：1)由已知得：a=3,c=25,所以6=1，所以椭圆L号+y=1…4分(2)设直线AD,BC的斜率为k,Cx1yI),D(x2y2),P(x0yo)则直线4Dy=+3),直线BC=c-1,得MQ,3),N20.6分联立yx+3引得1+92)x2+542x+81k2-9=0,易知△>0.x2+9y2=9由-3×x2,得.于是⅓=0g到18k9k2-1同理：名-1+9g’为=+9…l10分(CD坐标正确-个2分)3-27k2由于AD∥BC,所以M=D,即，为=3①，1而-1+9k,得=3k+118k1+9k2-3k②，同理%=3k+115分由①②得x。+3y。-3=0,故点P在直线x+3y-3=0上运动..17分19.解①设F闪=-目-，由于F0=日0，所以≥周不成立，f(x)=x-3x不是区间[0,3]上的2阶无穷递降函数：.4分数学参考答案第3页（共4页)小红B号：492249953