天舟高考2024信息卷(一)文数试题

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②当MA与MB的斜率为零时，直线PQ的方程为！y=0..综上，直线PQ恒过，点(4,0).11分22.解：1)由曲线C的参数方程为12分21.解：(1)由题意得f(x)=a(x十1)e-x-1=(x+1)·(ae2-1).1分得2=(-)°=P-2+是-2（号-2+）=2，因为x>0,所以x十1>0.当a≤0时，ae-1<0,f(x)<0,所以f(x)在(0，+o∞)+-2≥2√-=0,当且仅当号-即=上单调递减.2时，等号成立，当a>0时，令ae-1=0,则x=-lna.故曲线C的普通方程为y2=2x.3分①若a≥1，则x=一lna≤0，当x>0时，f(x)>0,所以f(x)在(0，十∞)上单调递增；的x=pcos9,且直线1的极坐标方程为2pc0s9一in0y=psin 0,②若00,当x∈(0，-lna)时，1=0,得直线1的直角坐标方程为2x一y一1=0.5分f(x)<0,所以f(x)在(0，一lna)上单调递减；当x∈(2)依题意，得点P(0,一1)在直线1上，直线1的参数方(-lna,+∞)时，f(x)>0,所以f(x)在(-lna,十o∞)上单调递增，x-5,5程为(t为参数)，…6分综上，当a≤0时，f(x)在(0，十∞)上单调递减；当a≥1时，f(x)在(0，十∞)上单调递增；y=-1+25当00),t=(x+1)er>0,所以函数t=xe在(0，十o∞)1al+1t2l上单调递增，.6分所以PA+PB=+因为方程axex-(lnx十x)=0有两个实根x1,x2,令tlt1+t2_6W510分=x1e3,t2=x2e?,所以关于t的方程at-lnt=0也有tit25两个实根t1,t2,且t1≠t2,23.解：(1)①当x≤-1时，原不等式化为-x-1十x-2>1,要证x1x2>e2-3-,即证x1e5·x2e>e2,即证1t2即-3>1，无解.②当-1≥1，>e2,即证lnt1+lnt2>2,8分即2x≥2，解得x≥1，从而1≤x<2.由已知a=n4'得a-g)=ln-n,③当x≥2时，原不等式化为x+1-x十2>1，即3≥1at2 =In t2,(a(t+t2)=In i1+In t2,综上，不等式f(x)≥1的解集为[1，十o).5分理可用碧会北地岛(2):f(x)=x+1-|x-2≤1(x+1)-(x-2)1=3In t1-In t2(当且仅当x≤一1或x≥2时“=”成立).不妨设1>t2>0,即证ln十lnt26分t1一t2.m=3,即a十b十c=3,…由柯西不等式，得即证ln4、2(t1-t2)2-.10分[(a+1)2+(b+2)2+(c+1)2](12+12+12)≥(a+1+t2tt2+1b+2+c+1)2=49,8分t2令-身，即证n>2其中>1，构造画数g当且仅当a十1=6+2=c+1,即a-专6=号=号时“=”成立，9分14_(s-1)2-h>g0->0,所以a+1D2+6+22+(c+12≥号所以函数g(s)在(1，十∞)上单调递增，当s>1时，g(s)10分>g(1)=0,故原不等式成立.12分即：的最小位关号

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