2024年湖南省普通高中学业水平合格性考试高一仿真试卷(专家版三)数学答案

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故此时f(x)在(0，十∞)上单调递减；故当xE(-号，-子)时，20≥-3x-士恒成立，当a>0时，由f(x)>0,得x>1设h(x)=-3x-1=-(3z+士由f()0,得0<<日故此时f(x)在(0，)上单调递减，在(，十∞)上单调递根据对勾函数的单调性知，A(x)在（一号，一停）上单调递减，增.综上，当a≤0时，f(x)在(0，+∞)上单调递减；在(-。-)上单调递增，且A(-号)=子4(-子)当a>0时f(x)在(0，合)上单调递减，在（日，十o)上单4,则h(x)<4,调递增.当z6(-号，-合》时，2a4,解得：a≥2(2)由(1)知，当a≤0时，f(x)在(0，+∞)上单调递减，a的取值范围是[2，十o∞)..f(x)在[1,2]上单调递减，(2)由题意，g(a)=f2)=1+2a+aln2;在f(x)=ae2r+(a-2)e-x中，f(x)=2ae2r+(a-2)e2-1=(ae2-1)(2e2+1),当a>0时当a≤0时，则f(x)<0,f(x)在（一∞，十∞）上单调递(1)若0<日≤1，即a≥1时，f)在[1,2上单调递增，减.此时，g(a)=f(1)=1+a;当a>0时，由f(x)=0,解得x=-lna.(1)若1<<2，即号0.减，在(1,2]上单调递增，af(x)在(-∞，-lna)上单调递减，在(-lna,十o∞)上1+a单调递增，此时，ga)=f日)=工a十aln1=2a-alna;综上，当a≤0时，函数单调递减，a当a>0时，函数在(-∞，-lna)上单调递减，在(-lna,()若。≥2，即00,x时要遵循定义域优先原则，找准分类标准，做到不重不漏；2.通过单调性正确区分极值与最值.当a≥合时，-1<日-1<1，3.【思路分析】(1)求导后利用分离参数法即可求出a的取值范ax-1Dx-(合-围；(2)对函数求导，分类讨论不同情况α时的导函数情况，即f(x)=-(x>0),x2可得出f(x)的单调性.【规范解答】若日-10即≥1，由r(x>0得0<<1，(1)由题意，a∈R,由f(x)<0得x>1,在f(x)=x3+a.x2+x+1中，f(x)=3x2+2a.x+1,若0<日-1<1即号0得-11，即当x∈(-号，-子)时，3r+2ax+1<0恒成立，若去-1=1即a=fa=-c0,29

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