高三2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟检测(二)2文科数学试题

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为点E,连接A,E,如图2所示，因为AA1⊥面ABCD,CECC面ABCD,则CE⊥AA1,因为CE⊥AB,AB∩AA1=A,AB,BAAC面AABB,则CE⊥面AAB,B,所以A,C与面AA1B,B所成角为∠CAE,因为四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠DAB=60°，则∠ABC=120°，故∠BAC=30°，由余弦定理可得AC=√AB+BC-2AB·BCcos120B图2√2+2-2×2×(-)=23，因为CELAB,.则CE=AC=√3，因为AA1⊥面ABCD,ACC面ABCD,则AA1⊥AC,所以AC=√AA+AC=√2十12=4，因为CE⊥面AABB,AEC面AABB,则CE⊥AE,所以AE=√AC-CE=I6-3=13,所以cos∠CA,E=AE=E,即AC与面AA,B,BAC4所成角的余弦值为正，B错：对于C,如图3所示，圆柱O,O,的底面圆直径为2r,母线长为h,则OO2的中点O到圆柱底面圆上每点,2R的距离都相等，则O为圆柱O1O2的外接球球心，且有(2r)2十h=h(2R)2,可将直三棱柱ABDA1BD1置于圆柱OO2内，使得△ABD1,△ABD的外接圆分别为圆O1,圆O2,如图4所示，因为AB=AD=2,∠DAB=60°，则△ABD为等边三角形，故圆O2的直图3径为2r=AB三2=.所以三棱柱ABD A B,D的外接球的sin60°2直径为2R=V2+AA-√停+4=2T,所以三棱柱ABD01A,B,D的外接球的表面积为x·(2R)=xX(2T)=2,C对；对于D,连接AM,AN,如图5所示，因为AA1⊥面ABCD,ABC面ABCD,则AA1⊥AB,又因为AA1∥BB1且AA1=BB1,则四边形AM,BB为矩形，所以SaM,M=2AM·AB=号X2X20图42,因为CC∥BB,CC史面AABB,BBC面AABB,则CC∥面AABB,所以点C到面AAB1B的距离等于DCE=√3，因为点N为B1C的中点，则点C到面AABB的距离为2CE=号，所以V4,=}SMw×号=子×2×号号，因为四边形AM,BB为矩形，则AB1BM,因为AB=2BM=1,则AM=√AB2+BM=√4+I=√5，同理MN=图5/MB+B1N2=√1+1=√2，在△A1B1N中，A1B1=2,B1N=1,∠A1B1N=120°，由余弦2024届·普通高中名校联考信息卷（模拟三）·数学参考答案3