[石家庄二模]石家庄市2024年普通高中学校毕业年级教学质量检测(二)文数试题

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高考快递模拟汇编48套·数学(文)已知得∠PDA=30°,则PD=2x.在Rt△PBD中,tan∠BPC=98-90100-Ttn(∠BPD-LCPD)=,tam∠BPD-tan∠CPD②由0”=。,解得T=13≈91,所以该学生的等级1+ian∠BPD·tan∠CPD,由an∠BPD=分为91分(12分)1120【命题立意】本题难度较大,主要考查用导数研究函数的单2t,ian∠cPDs2-12,得之21=3,整理得2x2-3x+1=调性、不等式恒成立问题中参数的取值范围,考查分类讨论1+思想,体现了逻辑推理、数学抽象、数学运算等核心素养,意在让少数考生得分。0,解得x=1或x=21【解】(1)由a=1,得f(x)=x3-x2-x+1,f'(x)=3x2-2x-1=(x-1)(3x+1).(2分)三、7.【命题立意】本题难度适中,主要考查等差数列与等比数列的通项公式、裂项相消法求和,体现了数学运算的核心素令f()>0,得<或1:令f()<0,得3<<1,养,意在让部分考生得分【解】(1)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比所以()的单调递减区间为[子,小],单调递增区间为为g(q>0)(,引1*(5分)由题意可得3g-(3+2)=20解得d2,「d=8(2)当x>0时,f(x)≥0恒成立,即为x3-2x2-x+a(x2+1)≥0(舍去)(3+4d)+3g=20,lg=392恒成立,所以≥+22-x(7分)x2+1(3分)所以an=3+(n-1)×2=2n+1,bn=3”(5分)设g(x)=*+2x2-xx2+1,0,(2)因为c,=11111a,a(2n+1)(2n+3)22n+12n+3,则✉(9分)(8分)当00;当x>1时,g(x)<01/111111所以当x=1时,g(x)取最大值,g(x)m=g(1)=1,(11分)所以a≥1.(12分)1n(12分)21.【命题立意】本题难度适中,主要考查求椭圆的标准方程和2n+3-6n+9直线与椭圆的综合问题,考查化归与转化思想、方程思18.【命题立意】本题难度适中,主要考查圆锥内切球体积的计想,体现了逻辑推理、数学运算等核心素养,意在让部分考算、线面平行的证明,体现了逻辑推理、数学运算等核心素生得分养,意在让部分考生得分.(1)【解】如图,以点F,E所在的直线为x轴,FE的中点O(1)【解】在Rt△ABC中,tan∠ABC=√3,斜边BC=4,为原点建立平面直角坐标系.所以∠ABC=60°,△CBD为等边三角形,设M(x,y)为椭圆上一点,由题意可知|MF+|ME|=球O的半径即为等边△CBD内切圆的半径,即为OP.|AE|=4>|EF|=2,以0PD2523所以点M的轨迹是分别以F,E为左、右焦点,长轴长2a=4×4=63的椭圆.44233_323因为2c=2,2a=4,所以c=1,a=2,则b2=a2-c2=3,Vo=3m㎡=33)T=27m.(6分)所以椭圆的标准方程为+=1.(4分)(2)I证明】因为OP⊥CD,OA⊥BD,OP=OA,所以DP=DA.由(1)可知D1=号DcC。所以DP=DC,所以P为DC的中点又因为A为DB的中点,所以PABC.因为PA平面CBB1,BCC平面CBB,所以PA/平面CBB.(12分)19.【命题立意】本题难度适中,主要考查独立性检验、频率分布431,直方图、样本估计总体,体现了数据分析、数学建模、数学运(2)【证明】由消去y并整理,得x2-sx+2-3=0,1算等核心素养,意在让部分考生得分y=-2x+s,【解1(1)K2=1000x(460x160-340x40)2=90>6.635依题意4=s2-4(2-3)=0.又s>0,解得s=2.500×500×800×200所以有99%的把握认为首选学科与性别有关(4分)放直线m的方程为+2-4=0,且P1,》(6分)(2)①由图可知,原始分成绩位于区间[90,100]的占比为5%,位于区间[80,90]的占比为20%,估计等级A的原始分设直线的方程为y=宁,则,=2,且01,则1,区间的最低分为9015%-5%×10=85x2y220%431所以估计此次考试化学成绩A等级的原始分区间为[85,由1得产++-3=0,所以,+。-,=2x+t,lxaxp=12-3.(8分)98].(8分)D18卷5·数学(文)
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