2024年全国100所普通高等学校招生全国统一考试·理科文数冲刺卷(二)2[24·CCJ·文数理科·Y]试题

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图像向左移D个单位长度，即可得到y=孔x)的图像，故选C12.B【思路导引】16.310【思路导引】17.【解】本题考查方差的求法以及相互独立事件同时发生的概率，(1)甲组这10天接听电话的次数的数据的均数x8.A【解析】本题考查指数和对数的转化.依题意，x=log,250,y=已知a→构造函数f血x+1≤≤米2确定正四棱锥的外接球1ogn250,所以2+1=21ogm5+1bg010=log∞250=1.故选A.求出正四棱锥的高一球心位置及外接球半径R6③+38+45+42+56+48+53+38+58+59-50，方差为0×10e)一+求出f代x)的最大值→a的取值范围求出直线被球截得的弦长一求出球心到直线AM的距离OF（132+122+52+82+62+22+32+122+82+92)=74.9.D【解析】本题考查复合命题真假的判断.对于命题P,如图所示，【解析】本题考查不等式恒成立问题.依题意，≥血x+1在[1，e【解析】本题考查正四棱锥及其外接球的性质如图所示，连接乙组这10天接听电话的次数的数据的均数y=假设两个相交面分别为&，B,且α门B=AB,面a1面y,面B⊥面y,a∩y=BC,Bny=BD,在面y取-点O,作OM1AC,BD交于点E,连接EM,PM,PE,则PE⊥面ABCD,因为上恒成立，只需满足a≥（他中）45+52+59+48+46+6配+48+0+52+38-50，方差为0×BC于点M,ON LBD于点N,根据面面垂直的性质定理知，OMLPD=PC,M为CD中点，所以PM⊥DC,又EM⊥CD,所以∠PME(52+22+92+22+42+122+22+02+22+12)=42.6.面&，ON⊥面B,则OM⊥AB,ON⊥AB.由于直线AB和面y内1.2-2x(nx+10即为侧面PCD和底面ABCD所成的二面角的面角.依题意设fx)-血山(1≤x≤e,则f'(x)=(2)用频率表示概率，10天中甲组每天接到客户服务电话不超过的两条相交直线都垂直，因此AB⊥面Y,故P为真命题x∠PWE的正切值为，6，又=号，所以PE=号x,6=设此50次的概率为0=2：乙组每天接到客户服务电话不超过50次2hx+1<0,因此f孔x)在[1，©]上单调递减，故fx)的最大值四棱锥的外接球的球心为O,则球心O在PE上，设外接球半径为R.在1△0EC中，由0C2=0B+CE,得R2=(3-R)+12,的凝率为%-号设这两个接听组在下一个10天中，每天接到为f八1)=1，故a≥1.故选B.客户服务电话都不超过50次为事件A,甲组在下一个10天中接13.10【解析】本题考查双曲线的几何性质.设双曲线的焦距为2c解得R-2过点E作1A,垂足为F连接0，由三垂线定到客户服务电话不超过50次为事件B,乙组在下一个10天中接对于命题g,由mA+wA-号，m1+oA=1,得（由题意可知，双曲线C的一条渐近线方程为bx-4y=0,焦点(c,理知，OF⊥AM.到客户服务电话不超过50次为事件C,显然事件B和事件C相m)+A=1,解得A=子或A=当mA=号0)到渐近线bx-4y=0的距离等于3，由点到直线的距离公式得在a4CM中，4c=2,Cw号，AW=√+（受T=互独立，因此它们同时发生的概率P(A)=P(BC)=P(B)·=3,又c=√16+，解得b=3,c=5,因此该双曲线的时，血A=一}，与4为三角形的内角相矛盾，放m4=，放+16于是cos∠CAM=9为假命题焦距为10.要-图0如wP=×高2x2x1018.【解】本题考查等差数列的定义及通项公式、裂项相消法求和(1)依题意，2S。=nm.+4n,当n≥2时，25n-1=(n-1)a,1+根据复合命题真假的判断方法知，D正确.故选D.140【解析】本题考查面向量垂直以及面向量夹角的运算.依4(n-1),两式相减得，2a.=na。-(n-1)a,-1+4(n≥2).①10.B【解析】本题考查轨迹方程的求法和过圆内一点所作的最短题意，12a+b1=√/4+4=2√2，la+Ab1=√1+4.由2a+b与把在△4F中，由于A=1,因比E球-1×=沿，而用n+1代替n,可得(n-1)an1=a.-4,②弦的弦长.依题意有√(x-1】+7:√(x-4)2+7=2:1,化简4+4b的夹角为45”，可得2a+ha+A地-号，解得A=00E=PE-m=529-9可得点P的轨迹方程为(x-5)2+y2=4,它表示以(5,0)为圆心，22·√1+4由①②得(n-1a.+1+(n-1)a.-1=2(n-1)a(n≥2)，2为半径的圆.由于点M(4,2)到圆心(5,01的距离为3，因此15.2【解析】本题考查正弦定理、余弦定理，三角形的面积公式在△0F中，0r=√()+（号）-，即球心0因此a1-a,=a,-a-1(n≥2)，根据等差数列的定义知，数列{a.}为一个等差数列过点M的弦中，最短弦的长度为2√22-(3)了=2.由题意，可得a+csin B=bcos C,到直线AM的距离等于因为外接球半径R=2,所以直由题意，令n=1,可得a1=4,又a2=7,故公差d=311.D【解析】本题考查抛物线的性质以及抛物线与直线的位置关由正弦定理得sinA+sin Csin B=sin Bcos C.系.依题意，抛物线方程中p=2,于是抛物线方程为y2=4x,准线因为sinA=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C,所以线M被球0载得的线段长为2，√P)-(T所以an=a,+(n-1)d=3n+1,neN11为米=-1，F(1,0).设A(x1,),B(22),则(-1，)sin Csin B=-cos Bsin C.在△ABC中，由于sinC不可能等于0，32)像题意6d5n+4号(3B'(-1,y2),由题知直线AB的斜率为0，设直线AB的方程为因此simB=-sB,因为B为△裙C的内角，所以B=此时，4)=m+1,于是直线04'和直线0B'的斜率之积等于-0-1-0×b2=a2+c2+2ac,结合b=√8+42，得a2+c2+√2ac=8+42.由于是，.=4+6，++6=(-7+将直线的方程=网+1代入别物线方程于d2+c2≥2ac,故8+42≥2ac+2ac,解得ac≤4（当且仅当a=c=M:33d)-+d)4x,得y-4my-4=0,4>0,于是yy2=-4,因此直线0A'和直线OB'的斜率之积等于-4，故选D.2时等号成立，所以△c面积的最大值为}×4×号-所以r.=兮（合4）立neND37[卷八D38[卷八]