炎德英才大联考 长沙市一中2024届高三月考试卷(八)8试题(数学)

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某体育器材店在两个购物台上均开设了网店，台一有1万人给出评分，综合好评率为96%，台二有2万人给出评分，综合好评率为93%，则这家体育器材店的总体综合好评率为13.将一个半径为三cm的铁球熔化后，浇铸成一个正四棱台形状的铁锭，若这个铁锭的底面边长为1cm和2cm,则它的高为cm.14.记正项数列{a,}的前n项和为S,若3=a,a,+D,neN,则S+28的最小值为2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。·15.(13分)如图，直棱柱ABCD-AB,CD,中，底面ABCD为梯形，AB∥DC,且AB=2DC,E,F分别是棱AB,AD的中点.(1)证明：面D,EF∥面C,BD;(2)已知AA=AD=DC=1,∠DAB=60°，求直线DC,与面A,EF所成角的正弦值，16.(15分)b262620GinAtoing在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b2+c2G4+2 becos4,且sinA牛2 sin Bsin C.4i6ca"b+c(1)若AE⊥BC于点E,求AE的长，74-G2046泳凝(2)若D为边BC的中点，∠BAD=公0,求BinAinbt分a17.(15分)某商场推出“云闪付”购物活动，由于推广期内优惠力度较大，吸引了越来越多的顾客使用这种支付方式。现统计了活动刚推出一周内每天使用“云闪付”支付的人数，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用该支付方式的人数，统计数据如下表所示：0=01+234567613254073110201.第二次联合诊断检测（数学）第3页共4页