[天一大联考]2024年普通高等学校招生全国统一考试诊断卷[B卷]数学(新高考)试题

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1.BD【解析】因为(3+x)为偶函数，所以f(3-)=f3十)①，所以f()关于x=)对称，则f(-)=f()≠)，故C错误；因为g(-2+为奇函数，所以g(-号-x十g(一号十)=0，所以g(x)的一个对称中心为(-号，0)，所以g(-2)=0,故B正确；又对O式两边求导得-f(2-)=f(2十x),即g(2-+g(2十x)=0,所以g(x)的又一个对称中心为(2,0)，所以g(x)的一个周期为2X(2-(-2)》）=2,故D正确；若函数f(x)满足题设条件，则函数f(x)十C(C为常数)也满足题设条件，所以无法确定f(x)的函数值，故A错误.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分12.一0.4【解析】由回归直线过样本中心，点得，9=-2.2×5十a,解得a=20,则y=-2.2x十20，当x=13时，y=-8.6,则残差-9-(-8.6)=-0.4.1-2w5【解析1os(+量)=os(登+(9)=-sim(g)=-号，易知0计至∈（受，，sin(01)-22,an(o+牙)=-2w2.l4.②【解析】①G为正自然数集，·为整数的加法，不存在e∈G使得a·e=e·a=a,所以①不符合要求；②G为奇数集，·为整数的乘法，对任意的a,b∈G,都有a·b∈G,若存在a·e=e·a=a,则e=1,对任意的a,b,c∈G,都有(a·b)·c=a·(b·c),所以②符合要求；③G为素数集，·为整数的乘法，两素数相乘得到的一定是合数，不满足(1)，所以③不符合要求；④G为面向量集，·为面向量的数量积，两个向量数量积为实数，不满足(1)，所以④不符合要求；⑤G为所有二次三项式的集合，·为多项式加法，两个二次三项式相加得到的可能不是二次三项式，所以⑤不符合要求；⑥G为纯虚数集，·为复数的乘法，两个纯虚数相乘得到的是实数，所以⑥不符合要求.这样G关于运算·为“幺半群”的有②.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.【解析】(1)设等差数列{am}的公差为d,根据等差数列定义可知：a3=a1+2d=9,a1=3,(4分)S4=4a1+6d=30d=3,所以数列{an}的通项公式为am=3n.…(6分)(2)bn=am·3”-1=n·3”,…(7分)∴.Tm=1·3+2·32+3·33+…+(n-1)·3m-1十n·3”①，3Tnm=1·32+2·33+3·34+…+(n-1)·3m+n·3m+1②，(9分)①-②得：-2T.=3+3+3+3*++3…31-32-…31-122.31-多，…(1分)31-32所以Tm=2n1.3m+1+34·(13分)416.【解析】(1)证明：取AC中点M,连接BM.在正三角形△ABC中有BM⊥AC.…(2分)因为面ACC1A1⊥面ABC,AC为交线，BMC面ABC所以BM⊥面ACCA1.故BM⊥CE.(4分)又因为BC⊥CE,BC∩BM=B,所以CE⊥面ABC.…(6分)高二数学参考答案（附中版）一3