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理数试题)
所以AB方程为：y-0=号(x-3),将AB方程与抛物线方程联立y-%=6x-3》y2-20y+202-24=0显然，4=402-42w2-24到>02-26<%<26y2=8xy1+y2=2y0,y1‘y2=2y02-24.m8分AB=Vx2x2+02-n=[1+(图7门0y2-y2=(1+l02+y)2-4yy2=（1+)[42-4(2y2-24=2(16+yo2024-y%2),…10分.C(7,0)到AB的距离为d=√(16+yo2)SAABC=-lABl·d=(16+y2)(24-o2）=2(16+yo216+y%248-2%2)≤2(6+6+)3-9303所以SAABCE的最大值为0V3O12分21.设公切点为(x0yo),则y0=exo+x2-x0=x02-ax0-b,b=(1-ax0-eof(x)=ex+2x-1,g(3)=2x-a因为f(1)=g(1)且f(1)=g(1)即e十2-1=2-Q,Q=1-e,b=04分(2)因为f(b)-f(a)≥g(b)-g(a).:.eb b2-b-(ea a2-a)=(b2-ab-b)-(a2-a2-b)eb-ea十(b-a)(Q-1)≥0nn6分H(b)=eb-ea+(b-a)(a-1),H(b)=eb +a-1因为H(a)=0所以a是H(b)的最小值点且a是H(b)的极值点.H(a)=ea+a-1=0因为H(a在R上单调递增，所以H(O)=0所以a=0n9分下面检验：a=0时，H(b)=eb-b-1.H(b)=eb-1.H(b)在(-∞，0)单调递减，在(0，+∞)单调递增，第4页，共5页
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