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文数试题)
2sin 2x12.关于函数f(x)=,有下列结论：①f(x)=f(x+x);@f(x)的最大值为2，③f(x)在区间(-至，0）上单调递增：④f(x)在区间（牙，）上单调递减。其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C2sin 2x2sin2(x+π)2sin(2x+2π)2sin2x【解析】由函数fx)=十co92z,可得fx+)=4十cos2z十元-4千cos2x+2m)-4十c0s2=f(x),所以①正项：由了)=0一2×二（二器-（共中是为钟率）.此时表示原点为周心，辛径为1的国`4-(-cos2x)与定点(4,0)的斜率问题，设过(4,0)的直线方程为y=k(x一4)，当直线与圆相切时，可得d=4k1=1,解得√R2+1=士侣所以高f:)的成大维为2酒，所以②三境：由1)=可得了)2sin 2x4cos 2(4+cos 2z)+2sin 2x2sin 2x 16cos 2x+4(4十cos2x)24+coS2,◆f(x)=0,可得4+16c0s2x=0,解得cos2=141当x∈(-，0）时，则2x∈(-20小，可得f'(x)>0,所以函数f(x)在区间(-年0)上单调递增，所以③正确：当x(胥》时，则2x∈（受可得os2x∈(-1,0），则存在z,∈（行，），使得4+16c0s2=0,当x∈（干x)时，f'(x)>0:当x∈(x,)时，f'(x)<0,所以函数f(x)先增后减，所以④不正确，所以正痛的有3个.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。带*题目为能力提升题，分值不计入总分。13.若函数f(x)=sin(2x十p)为偶函数，则p的一个值为.（写出一个即可）【答案】（答案不唯一）【解析】的奇数倍都可以.14.设函数f(x)=sin(ωx+)(u>0),若f(x)≥f(-3）对任意的实数x都成立，则。的最小值为【答案】2【解析】若fx)≥f(-写)对任意的实数x都成立，则f:)的最小值为f(）,可得-百0+后=2张x一受，k∈Z,即w=2一6k,k∈Z,由w>0,可得w的最小值为2.15.对任意两实数a,b,定义运算“*”：a*b=2a-2b,a2b'则函数f(x)=sinx*cosx的值域为2b-2a,a
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