豫智教育·2024年河南省中招权威预测模拟试卷(三)理数试题

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在△BCD、△ABD中，因为BD=2,∠DAB=∠BCD=90°，∠CDB=30°，∠ADB=45°，所以AO=DO=1,…2分又在△PD0中，PD=2,所以PO=5.…3分又PA=2,所以△PAO为直角三角形，所以PO⊥AO,……4分又AO∩BD=O,AO,BDC面ABCD,所以PO⊥面ABCD,又POC面PBD,所以面PBD⊥面ABCD.…6分(2)解：由于△ABD为等腰直角三角形，O为斜边BD的中点，所以OA⊥OB,由(1)知PO⊥面ABCD,所以建立如图所示的空间直角坐标系，则P(0,0,3),A(1,0,0),D(0,-1,0),B(0,1,0),C,20》7分√31所以PA=(1,0,-3),Pò=(0，-1，-3)，Pi=(0,1,-3),P心-设面PAD与面PBC的法向量分别为m=(x1,y1,之1)，n=(x2,y2,z2),PA·m=0,PB·n=0,x1-3x1=0,y2-3x2=0,和得)和…10分“Pi·m=0,{P元·n=0,-y1-3x1=0,√31-2x2+2y-3z2=0,令y1=√3，z2=3,则m=(-√3W3,-1),n=(-3,3,W3),设法向量m,n所成的角为a,m·n=3+2W3_2W35+105则cosa=mnT√1o535所以面PAD与面PBC所成角的余弦值为2⑤.…12分3519.解：(1)根据题意，选手甲击中10环的频数为21+13+6=40，击中9环的频数为25+15+10=50，击中8环的频数为4+2+4=10;选手乙击中10环的频数为21+25+4=50，击中9环的频数为13+15+2-30，击中8环的频数为6+10+4-20；以频率作概率，可得X,Y的分布列分别为1091098…………2分0.40.50.10.50.30.2故E(X)-10×0.4+9×0.5+8×0.1=9.3,E(Y)=10×0.5+9×0.3+8×0.2=9.3,D(X)=0.4×(10-9.3)2+0.5×(9-9.3)2+0.1×(8-9.3)2=0.41,D(Y)=0.5X(10-9.3)2+0.3X(9-9.3)2+0.2X(8-9.3)2=0.61,…4分(2)根据题意，在100次“对抗赛”中，他们成绩同时优秀的频数为21十13+25+15=74，仅甲优秀的频数为6+10=16，仅乙优秀的频数为4+2=6；二人均非优秀的频数为4，故可得以下列联表：理科数学答案第3页（共6页）