铜川市2024年高三年级第三次模拟考试(铜川三模)试题(数学)

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(15分)某餐厅为了增加客流量,设计了抽奖活动,规则如下:在抽奖箱中放有6个红球以及4个白球,这些球除了颜色以外完全相同.每位顾客在餐厅消费后可以进行两次抽奖,第一次抽奖时,顾客一次性从抽奖箱中摸出2个球,若2个球的颜色相同,则获得一张餐厅的优惠券,否则没有获奖,第一次抽奖后将球放回抽奖箱后再进行第二次抽奖,第二次抽奖的规则与奖励和第一次相同(1)顾客甲在餐厅消费后进行抽奖,记他获得优惠券的张数为X,求X的数学期望E(?Ⅱ)餐厅的一名员工对抽奖方案提供调整意见如下:①将箱子中的球调整为5个红球和5个白球,②第一次抽奖后不把球放回,直接进行第二次抽奖,其余环节不变,若餐万老板想要顾客领取的优惠券数量的期望更大,则是否应该采纳该员工提供的抽奖调整方案?(17分)已知数列a,,函数k)=1a-≥'(eN),若fk)>fk+1),则称a.具有a2,a2u-10,且a,2=√(a,1-an),若a,}具有“性质A”,探究:是否存在m≥3,使得a。=0?若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由。(17分)已知抛物线C:2=2(p>0),过点A(1,1)且行于x轴的直线与C交于D,E两点,且1DE1=2p.(I)求p的值:(I)过点G(21-2,)作C的两条切线,切点分别为M,N,证明:直线MN过定点:Ⅲ)直线I过C的焦点F,且与C交于P,Q两点,C在P,Q两点处的切线相交于点H,设序:A瓦,当Ae号引时,求△PQ面积的最小值日分夹博阳口明有计中木光的买明明器0之特场网0红
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