2024届衡水金卷先享题 压轴卷(JJ·B)文数(一)1试题

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【解析】如图，BF分别取上、下底面的圆心为E,F,连接EC,ED,EF,则EF⊥CD,因为AC=CB,BD=AD,所以CE⊥AB,ED⊥AB,且CE∩ED=E,所以AB⊥面ECD.设圆柱上底面圆的半径为a,则AB=CD=2a,三棱锥A-BCD的体积为V=号SaD·AB=号×号×2a×2aX2a=45,解得a=5,所以接周柱的侧西积为2xaX2a=12r1111.已知A,B为球O的球面上两点，AB=2,过弦AB作球的两个截面分别为圆C1与圆C2,且△OC1C2是边长为√3的等边三角形，则该球的表面积为A.12πB.16πC.20πD.36元【答案】C【解析】如图，记AB的中，点为M,则O,C1,M,C2四点构成面四边形，且OC1⊥C1M,OC2⊥C2M,所以OM为△0C,C,的外接圈的直径，所以OM1=V3=2,设球的半径为R,则R=√OM2+MB2=√5，所以S赚=sin34πR2=20元.12.已知菱形ABCD的边长为√5，∠BAD=60°，将△ABD沿BD折起，使A,C两点的距离为√3，则所得三棱锥A-BCD外接球的体积为A.√2π9√2B5v28πC”4πD43π【答案】B【解析】由已知得△BAD为等边三角形，且BD=AB=BC=CD=DA=√5，又折起后的三棱锥中AC=√3，所以折起后的三棱锥A-BCD为棱长是√3的正四面体，将此正四面体放置在正方体中，使得正方体的面对角线是正四面体的棱，如图所示.设正方体的棱长为a,则√2a=√3，所以a=6,所以正方体的外接球的半径为R=3a_3V2=，所以三楼维A-BCD外接球的体叔V=R=x×(3）)_928π·11·