[九师联盟]2024届高三押题信息卷(一)1答案(数学)

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同理可知，数学爱好者a,b,c均被分至乙班的概率也为5，所以“，6（三人均被分至同一个兴趣班的概幸为行(7分)(2)由题意，X的可能取值为4,2,0，X=4为4名数学爱好者被分至同一班，则P(x=4)=2×2×?×2×2=44×5×6×号=105(9分)X=2为4名数学爱好者中有3名均被分至同一班，其余1名被分至另一班，设第k(k=1,2,3,4)名数学爱好者被单独分至另一班，则R=P=)=2×子×号×8×号易A==2=2x×是x2x3-34×5×6x7=70P3=P(k=3)=2×异×号×后×号-素A=P=4)=2×子×号×后×号-导222524×5×所以P(X=2)=P,+P2+P3+P4=15,7(13分)X=0为4名数学爱好者中各有2名被分至甲班和乙班，则P(X=0)=1-P(X=2)-P(X=4)=5(14分)所以E(0-4×5+2x3+0×0-器4105-35(15分)》18.由题意可得f'(x)=acos ax-2cosx+3 xsinx,且f'(0)=a-2,(1分)当a=1时7》-6m牙+m子-s子-(2-)<0，含去(3分)当a=2时，f(x）=sinx+sin2x-3 xcos x,故f'(x)=2cos2x-2cosx+3 xsinx,(5分)令k(x）=f'(x),则k'(x）=-4sin2x+5sinx+3 xcos x=-8 sin xcos x+5sinx+3 xcos x=5sin x-5sin xcos x +3xcos x-3sin xcos x =5sin x(1 cos x)+3cos x(x-sin x),(8分)又x∈(0，牙]，对于y=x-sinx,有y=1-c0s>0,即y=x-sinx在(0，牙]上单调递增，所以y=x-sinx>0-sin0=0,故x>sinx恒成立，(10分)所以k'(x)>0,即k(x)=∫'(x)在(0，牙]上单调递增，又f"(0)=a-2=0,则”(x)>0,所以fx)在(0,7]上单调递增，(12分)又f0)=0,所以f(x)>0在(0，牙]上恒成立，符合题意.(13分)》当a≥3时，令=a∈(0，受引1，则a,-0=6(a-1)=m,ima,=m(m+6）.(15分)所以f(x0)=sinx0+sin ax0-3 ocos x0=sinx0+sin(T+xo)-3 VoCos x0=-3 XoCOs Xo≤0，舍去.(16分)综上，存在正整数a,使得Vx∈(0，受](x)>0,a的值为2(17分)19.(1)根据坐标面xOy内点的坐标的特征可知，坐标面x0y的方程为z=0,详解详析第5页（共6页）