[全国名校]2024届高三月考滚动卷(八)8答案(数学)

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17.(15分如图所示的一块区域内，AD=BC=6,AB=20,∠ABC=∠DAB=120°，0为线段AB的中点，曲线段DC上任一点到0点的距离都相等，且点M在曲线段DC上，MO⊥AB.已知点P为曲线段MC上的一个动点，点Q与点P关于OM对称(1)若点P与点C重合，求tan∠POB的值：(2)求五边形ABPMQ面积的最大值，并指出点P的位置.18(17分)为了加强市民对电信诈骗的认识，提升自我防范的意识和能力，甲市开展了“远离电信诈骗，保护财产安全”宣传活动.已知每位市民是否被骗相互独立，宣传前该市每位市民每次接到诈骗电话被骗的概率为0.1.(1)假设在宣传前某一天，该市有3位市民各接到一次诈骗电话.(ⅰ)求该市这一天有人被电信诈骗的概率；(ⅱ)该市这一天被电信诈骗的人数记为X,求X的分布列和数学期望(2)根据调查发现，市民每接收一次“防电诈”宣传，其被骗概率降低为原来的10%，假设该市每天有10位市民接到诈骗电话，请问至少要进行多少次“访电诈”宣传，才能保证这10位市民都不会被骗？（我们把概率不超过0.01的事件称为小概率事件，认为在一次实验中小概率事件不会发生)(参考数据：lg11≈1.04,1g3≈0.477,10≈0.9968,100≈0.9863)19.(17分)如图，在平面直角坐标系xOy中，F为x轴正半轴上的一个动点.以F为焦点、0为顶点作抛物线C:y2=2px(p>0).设P为第一象限内抛物线C上的一点，Q为x轴负半轴上一点，设Q(-a,0),使得PQ为抛物线C的切线，且IPQ1=2.圆C,、C2均与直线OP切于点P,且均与x轴相切.(1)证明：4a2+2pa=4;(2)是否存在点F,使圆C,与C,的面积之和取到最小值.若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由，●OREDMI NOTE 11 5G繁星茗城。漫若男光数学模拟（五）第4页（共4页）