2024年高考临门·名师解密卷三(★★★)数学X试题

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15358O56l96y<囚试卷四答案17.解：(1)依题意随机变量x服从超几何分布，且N=10000,M=400所以E-0o0…5分(2)当N<1380时，P(X=20=0:当N≥1380时，PX=20=C出Cm令N)=cC@,则N+.(N+1-1000)(N+1-400C0o0CCg0W+lN+1-40-980-N2-1398N+999x39N2-1378N-1379由N2-1398N+999×399≥N2-1378N-1379,解得N≤19999.所以1380≤N≤19999时，f八N≤fW+):当N≥20000时，fN)>fN+).从而当N=19999或20000时，f(N)最大，所以N的估计值为19999或20000.15分18.解：()油题意知，PF=r+c+y,PF=-c+y,所以PF+PF=2a,PF-PF,'=4cx,所以PF-(2a-PF=4cx,所以4aPF=4a2+4ex,所以PFl=a+x.·…5分(2)设T的坐标为x,y),原点坐标为0，因为PF+PF=2a,MF=2a,所以PM=PF,引，因为∠PTE,=号，TE≠0，所以T为线段ME的中点，所以在△MEE中，OT是中位线，所以点T的轨迹C的方程x2+y2=a2…10分(3)假设存在点N(),使得△FNF的面积为b2,则x,2+,2=a2,所以y≤a,因为5听-×2c×=6,所以-女，所以a≥又因为NE=(-e-x-%小，NE=(c--,所以NE-NE=x后-c2+片=a2-c2=b2,限为G两=阿网，所以网网店又因为S=NF NF.sin∠RNE=b2,所以1b22cos∠FN5n∠FN5=,所以tan∠RN5=217分第5页（共6页）5/6