1号卷 A10联盟2024年高考原创夺冠卷(一)1答案(数学)

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.17.(15分)fasx-extl12.已知6是两个单位向量，若%在e,上的投影向量为9，则4与9-6的夹角为已知函数f(x)=acosx-c（a∈R)的图象在x=0处的切线过点(-l,2).(1)求(x)在[0，元上的最小值：十w):6-e13.中国古代历法是中国劳动人民智慧的结晶，《尚书尧典》记载“期三百有六旬有六日，均以闰月定四时成岁”，指出闰年有366天.元代郭守敬创造了中国古代最精密的历法（2)为在（否0内学点的个藏。并说明理由。一《授时历》，规定一年为365.2425天，和现行公历格里高利历是一样的，但比它早18.(17分)了300多年.现行公历闰年是如下确定的：①能被4整除，但不能被100整除；②能桌上有除颜色外其他没有任何区别的7个黑球和7个白球，现将3个黑球和4个白球被400整除，满足以上两个条件之二的年份均为闰年，则公元1年，距上一个闰年装入不透明的袋中.第一次从袋中任取一个球，若取出的是黑球则放入一个白球，若的年数为·用取出的是白球则放入一个黑球，本次操作完成.第二次起每次取球、放球的规则和第一次相同。14.已知曲线y=c和圆x+y=2有2个交点，则实数a的取值范围是二上≤.AX0,112,3,4,5.6,7,（1)求第2次取出黑球的概率；些(2)记操作完成n次后袋中黑球的个数为变量X,·四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(i)求X2的概率分布列及数学期望E(X2):00015.(13分)(ii)求X.的数学期望E(X,).0在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a2+c2=9+2 ac cos B,且sinB=√3 sin Asin C.19.(17分)十7343游(1)若BD⊥AC,垂足为D,求BD的长；坐标平面xOy上的点P(x,y)也可表示为P(rcos日，rsin),其中r=OP叫，B为x轴非(2)若BA·BC=3,求a+c的长负半轴绕原点O逆时针旋转到与OP重合的旋转角.将点P绕原点O逆时针旋转α后得到点P(x,y),这个过程称之为旋转变换，16.(15分)[x'=xcosa-ysina,在平行四边形ABCD中，∠D=60,CD=1,AC=√3.将△ABC沿AC翻折到△APC(1)证明旋转变换公式：并利用该公式，求点(3,0)绕原点y'=xsina+ycosa,的位置，使得PD=√51仍x”259X+34O逆时针旋转后的点P的坐标：10v9(1)证明；CD⊥平面APC:(2)旋转变换建立了平面上的每个点P到P的对应关系。利用旋转变换，可将曲线49(2)在线段AD上是否存在点M,使得二面角M-PC-A的余弦值为2？若存在，通过旋转转化为我们熟悉的曲线进行研究，x13X《①求将曲线C:y=-5x+5绕原点0顺时针旋转要后得到的线方程，并求49L求出物的值：若不存在，请说明理由。32x619该曲线的离心率：x3294平市1(i)已知曲线r:5x2+5y2-6gy=8,点Fy6,y62,2直线AB交曲线r于A,B两点，作∠AFB的外角平分线交直线AB于点M,求FM的限卧值241168+4+94+1/]1+1372024届宁德5月质检第3页（共4页）2024届宁德5月质检第4页（共4页）24)绒