[晋文源]2024年山西中考模拟百校联考试卷(三)3答案(数学)

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当4,2不与坐标轴行时，左焦点F为（一3,0），不妨设直线4的方程为y=k1(x十3)(k1≠0)，联文5-31消去v并整理得(1-2)x2一12x-18-6=0.(y=k1(x+3),1一2k7≠0，△=24k好十24>0，…7分12x+x2=1-2k'设A(x1y),B(x2,y2),则-18k3-6x1x2=1-2k3’所以兰=“吉产”=西所以M()3k121-23,…9分2又直线4,4互相垂直，用一号替换，则可得N(22)63k…10分写g=。2,即三土1时，直线MN的方程为x=-6,直线MN过Q(-6,0:一2分3k1-3k1当k1≠士1时，直线MN的斜率为226k62(k好-1)'13分1-2k好k好-23k16k3所以直线MN的方程为y一°2=一2(-)（x一1-2)】14分令y0-62+-6.所以直线MN过0-6.0.16分综上，直线MN恒过点Q(一6,0).…17分19.解：1)取=1=吾，则cos(受十号)=-0s受+c0s吾=1，因为-<1，故函数y=cosx不是“∑增函数”，…4分(2)因为函数y=3-1一x一a是“∑增函数”，故任意的s,t∈(0，十∞)，有3+-1一(s十t)一a>3-1-s-a+3-1一t-a恒成立，即3叶1一3-1一31>一a恒成立，…5分所以号(3-1)(3-1)>3-Q恒成立，…7分又s,t(0,+∞)，故3,3∈(1，+∞)，则5(3-1)(3-1)∈(0，+∞)，则号-a≤0，即a>3…9分(3)g(x)=e-ln(x+1)-1,g(x)=e-x+'根据题意，得g'(xo)=eo20+1=0,可得方程的一个解x0=0,…11分令(x)=g(x),则()=e+aD>0,故g()在0，十o∞)止是严格增函数，所以=0是唯-一解。又g(0)=0,此时在(xo,g(xo)处的切线方程即为y=0,故x0=0;…13分设w(s)=g(s十t)一g(s)一g(t),其中>0，t>0,'(s)=g'(s十t)一g'(s),由y=g'(x)在(0，十∞)上是严格增函数以及s十t>s>0,得g'(s十t)>g'(s),即w'(s)=g'(s+t)-g'(s)>0,所以(s)=g(s十t)一g(s)一g(t)在(0，十∞)上是严格增函数，因为s>0,则(s)>(0)=g(t)一g(0)-g(t)=0,故g(s十t)>g(s)十g(t),得证，所以函数y=g(x)是“∑增函数”.…17分【高三年级第四次模拟·数学参考答案第4页（共4页）】243808Z