[启光教育]2024年普通高等学校招生全国统一模拟考试 新高考(5月)答案(数学)

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铃声24届高三联考·数学答案.pdf分上进联考更专业更放心。法式多建服务专室18.解：(1)设双曲线C的焦距为2c由题意得，c=2,名=5因为c2=a2+b2,所以a=1,b=5所C的方程是-号1.(2分由题意知，直线1不与双曲线C的渐近线行，且斜率不为零故可设直线1=时-2≠±9}.6.由-号=l得3-12490(x=my-2则4=36(+1>0+=32=3nm94分)因为(-10.所以=行4=所以6=”3m3-w所以kk的值为-9.(8分)(2)解法一：存在定点Q(-2,3)或Q(-2,-3),使得△PFQ的面积为定值设P().因为直线Gy,行+1)与直线y-1)相交于点P所以行1-.9分myy2 -3y12m0由（1)知+3n203n’代人上式。3m=-3,(12分)3m2--3y,3m1-3所以=-)(13分)故点P在定直线x=-子上.(14分)设点Q为过左焦点F(-2,0)且与直线x=-)行的直线与双曲线C的交点。则点Q的坐标为(-2,3)或(-2，-3)，高三·数学第6页（共8页）今上进联专更专业更放心一达或寿这服务专家△PF0的面积为5×3×2=？，(16分)所以双曲线C上存在定点Q(-2,3)或(-2，-3)，使得△PFQ的面积为定值.(17分)解法二：存在定点Q(-2,3)或Q(-2,-3),使得△PFQ的面积为定值，设P(o),因为直线AG:y=本x+1)与直线H:y=产x-)相交于点P,所以6+6-1.(9分所-汽出--杂1分由()得m为=子(+)，4(1+)-为-42=-7,(12分》所以。=-)(13分)故点P在定直线x=-上.(14分)设点Q为过左焦点F(-2,0)且与直线x=-2行的直线与双曲线C的交点，则点Q的坐标为(-2,3或1-2-3)3×3916分