学考大联盟 2023-2024学年度高三5月联考答案(数学)

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本文从以下几个角度介绍。

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又√322≈18，所以s≈18.总样本的均值为96分，标准差约为18分，…11分(3)由(2)知4=96,0=18，所以X服从正态分布N(96,182),所以P(96-18≤X≤96+18)≈0.68，P(X≥96)=0.5.P(78≤X<96)=P(96≤X<114)≈0.34，P(X≥114)=P(X<78)≈0.16.故可将X≥114定为A等级，96≤X<114定为B等级，78≤X<96定为C等级，X<78定为D等级.…15分17.【解析】(1)f'(x)=ear(1+ax)(x>0)(a>0)令f'()=0,则x=-1当01时，-1<-日<1，则当x∈[-1，-)时，f()<0,fa)在区间[-1，-a)上单调递减：当x∈(←a刂时，f(o)>0,)在区间(-品，1上单调递增，所以faam=f(-)=-，ae而f(-1)=-ea<0,f(1)=e>0,所以f(x)max=f(1)=e°综上所述，当01时，所以f(ann=-g fars=e…7分(2)方法一：隐零点法因为x>0,a≥1，所以xear≥ce,欲证ceam≥lnx+x+1,只需证明xe≥lnx+x+1设g)=e-lnx-x-1,(e>0.g6a)=(e+10e2-）令l)=e-是，易知()在(0，+o)上单调递增，而（分）=6-2<0，(1)=e-1>0所以由零点的存在性定理可知，存在唯一的∈（公，）使得()=0，即e-品=0。因此e=六，西=-h当x∈(0，x)时，'(x)<0,g(x)<0,g(x)在(0，)上单调递减；当x∈(x,十∞)时，'(x)>0g(x)>0,g(x)在(x,+∞)上单调递增：所以gcnn=g(=eo-1no-o-1三o-二no=2∞-1=0所以g(x)≥0，因此f(x)≥lnx+x+1.15分方法二：（同构）因为x>0,a≥1，所以xem≥ce“,欲证ceam≥lnc+x+1,只需证明xe≥lnx+x+1只需证明ce=clnze=enx+r≥lnx+x+l因此构造函数h(c)=e”-x一1(x∈R)h'(x)=e-1当x∈(-oo,0)时，h'(x)<0,h(x)在(-oo,0)上单调递减；当x∈(0，+o)时，h'(x)>0,h(x)在(0，+o)上单调递增；所以h(x)≥h(0)=0,所以e≥x+1所以xe≥lnx+x+1因此f(x)≥lnx+x+1.…15分数学冲刺卷（二）参考答案第5页（共7页）·

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