2024年全国普通高等学校招生统一考试 JY高三·A区专用·终极一考卷(一)答案(数学)

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己知椭圆E:+二=1的左右焦点分别为F,5,点A在椭圆E上，且在第一象限内，满足A=5.1612(1)求∠FAF,的分线所在的直线I的方程：(2)椭圆E上是否存在关于直线I对称的相异的两点，若存在，请找出这两点：若不存在请说明理由：(3)己知双曲线M与椭圆E有共同的焦点，且双曲线M与椭圆E相交于P,P,P,P,若四边形PP,PP的面积最大时，求双曲线M的标准方程.19.(17分)欧拉(1707-1783)，他是数学史上最多产的数学家之一，他发现并证明了欧拉公式e0=cos0+isi0,从而建立了三角函数和指数函数的关系，若将其中的0取作π就得到了欧拉恒等式"+1=0，它是令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来，两个超越数一一自然对数的底数，圆周率π，两个单位一一虚数单位i和自然数单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0，数学家评价它是"上帝创造的公式”，请你根据欧拉公式：ee=cos0+isin0,解决以下问题：(1)将复数e3+e"表示成a+bi(a,beR,i为虚数单位的形式；(2)求e2+e(0eR)的最大值：(3)若z”=1,则称2=C02kπ+isin2元(k=0,12,m-》为1的一个n次单位根，简称单位根.类比立nn2x方差公式，我们可以获得x3-1=(x-1)x+x3+x2+x+1,复数z=e5,H(x)=x2+x+2,求H(e)H(2)H()H()的值.