河北省2024届高三年级大数据应用调研联合测评八(Ⅷ)答案(数学)

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1 +In x19.（)解(x)=n++a)正-令g(x)=a-1+l血x,则g(x）=血，当x∈(0,1)时，g'(x)<0,g(x)单调递减；当x∈(1，+∞)时，g'(x)>0,g(x)单调递增，所以x=1是g(x)的极小值点，也是最小值点，即g(x)mm=g(1)=a-1≥0，所以f'(x)≥0在(0，+∞)上恒成立，所以f(x)在(0，+∞)上单调递增.(4分)(2)(i)证明：解法一：由(1)及题意得g(x)在区间(0，+∞)上的最小值为g(1)=a-1.当x>0且x0时，g(x)→+0；当x→+0时，g(x)→a.若f(x)存在两个极值点x1,x2(x10，。解得00,所以日<<1<其次，经检验得x,是f(x)的极大值点，x2是f(x)的极小值点.[a-1+ln1=0,1+In xx1=a因为所以1+lm2=0,1+In x2a-X2=a要证x2-x1+2>2,只需证1nx,-nx1>2(1-a).(6分)下面证明：血+加>0.即证6>因为<<11，枚只需证8()>g().即证g,)>g()令()=8)-g(),日0,1-x>0,lnx<0,所以h(x)<0,则4(x)在(，1)上单调递减。所以()>h()=0,所以g()>g(),故2>1成立.(10分)要证lnx2-nx1>2(1-a),只需证-2lnx1>2(1-a),即证lnx1-1，即证名>而<年<1，所以>。显然成立，故结论成立.(12分)精品押题卷·数学六第5页（共6页）

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