2024年高考模拟考试(2024.5)答案(数学)

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i、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)六、（本大题共12分】1.今年4月中旬，江西南昌连续几天大雨，市区面临内涝，该地相关部门调来一批抽水系紧23.如图，抛物线y=x2+b红+c与直线EF交于E,F两点，横坐标为d的点P在该抛物线急抽水排险.在抽水现场测得A型和B型两款抽水泵抽水量的情况如下：上（点P与E,F不重合），过点P作直线PA⊥x轴交直线EF于A,点E,F到直线P4台A型抽水泵和5台B型抽水泵同时工作20分钟，可抽水300立方米，2台A型抽水的距离分别为m,n.系和10台B型抽水泵同时工作10分钟，可抽水210立方米.特例感悟(1)求A,B两款抽水泵每分钟分别能抽水多少立方米？(1)若抛物线y=x2+bx十c的顶点为(1，一4)，试解答下列问愿：(2)该地相关部门为了底解决内涝问题，计划进购一批A型和B型两款抽水泵，这批①当d=0,直线EF与x轴重合时，线段PA的长为mn=抽水泵全部同时工作1分钟一共能抽水150立方米，设购买A型抽水泵m台，B型抽水②当d=1,直线EF∥z轴，点E的横坐标为-2时，线段PA的长为,mn三系n(20≤n≤50)台，请用含n的代数式表示m;(3)水泵店A型抽水泵每台标价2万元，若一次性购买不少于30台，可将标价打九折，若③当d=3,直线EF的函数表达式为y=z+1时，线段PA的长为,mn少于30台则按标价销售：B型抽水泵每台标价3万元，若一次性购买不少于30台，可将标价打八折，若少于30台则也按标价销售.在(2)的涤件下，问如何购买使得总费用最归钠论证小？请通过分析计算加以说明(2)根据上述情况，在b,c,d没有确定值的惰形下，试瘠想线段PA的长度与mn之间！关系，并证明；拓展应用(3)当直线EF与抛物线交点E,F的横坐标分别为一6，一2时，且点P在直线EF下方请利用上述结论求△EPF的最大面积.2.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以点C为圆心，CB为半径作⊙C,延长BC交⊙C于点D,分别过点A,点D作AF∥BD,DF∥AC,DF与⊙C相交于点E,连接AE.(1)求证：AE是⊙C的切线，(2)当点E是DF的中点时，求∠BAC的度数