2024届湖南省高三名校联考模拟卷(三)3答案(数学)

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18.(17分)四月的武汉被百万株蔷薇花覆盖，形成了全城的花海景观。蔷薇花一般扦插繁殖，园林局为了更好的了解扦插枝条的长度对繁殖状况的影响，选择甲乙两区按比例分层抽样来抽取样本.已知甲区的样本容量m=12,样本均数x=18,样本方差g2=19;乙区的样本容量n=18,样本均数y=36,样本方差s3=70.()求由两区样本组成的总样本的均数z及其方差S2；(结果保留一位小数)(2)为了营造“花在风中笑，人在画中游”的美景，甲乙两区决定在各自最大的蔷薇花海公园进行一次书画比赛，两区各派一支代表队参加，经抽签确定第一场在甲区举行.比赛规则如下：每场比赛分出胜负，没有局，胜方得1分，负方得0分，下一场在负方举行，先得2分的代表队获胜，比赛结束.当比赛在甲区举行时，甲区代表队获胜的概率为}，当比赛在乙区举行时，甲区代表队获胜的概率为?,假设每场比赛结果相互独立甲区代表队的最终得分记为X,求X的分布列及E(X)的值.参考数据：12×182=3888,18×362=23328,28.82=829.44,12×10.82=1399.68,18×7.22=933.12.19.《7分)如图，已知精圆c号+若=a>60经过点P心》离心率e=(1)求椭圆C的标准方程；(2)椭圆C上任意点T,x轴上一点S(m,0),若TS的最小值为m+2,求实数m的取值范围：(3)设AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P),直线AB与直线I:x=4相交于点M,记PA,PB,PM的斜率分别为k,k2,k,求证：k,k,k2成等差数列.高三数学第4页，共4页