[九师联盟]2023-2024学年6月高二摸底联考答案(数学)

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3、九师联盟2024高二6月联考
4、九师联盟2023-2024高二1月联考数学
5、九师联盟2023-2024高二摸底考试答案
6、九师联盟2023-2024高二摸底考试
7、2023-202422届九师联盟6月摸底考
8、九师联盟2023-2024高二1月联考理科数学答案
9、九师联盟2023-2024高三2月质量检测巩固卷数学
10、2023-2024九师联盟高二6月摸底考试

虹大单元学三步一体高效训练讲评18.(17分)礼记如图，PO是三棱锥P-ABC的高，PA=PB,AB⊥AC,E,F分别为PB的中点和四等分点.(1)证明：OF∥面ACE.C(2)若∠ABO=30°，PO=√5，PA=3,求二面角EACB的面角的正弦值.解析：(1)证明：如图，取AB的中点D,连接OD,DF,由PA=PB,OA=OB=PP0.故0DAB.文BAC,有OD/CAGC手面ACE.故：0D/手面C交马ACE,由DF∥AE,得DF∥面ACE,OD∥面ACE,DF∥面ACE,由{OD∩DF=D,得面ACE∥面ODF,OFC面ODF,故OF∥面ODC面ODF,DFC面ODF,-。====。。。--====-。。4ACE.(2)OA=OB=√PA2-PO=√9-5=2，∠ABO=∠BAO=30°.由(1)可知面ACE∥面ODF,故二面角EACB与二面角F-ODB的面角相等.以点O为原点，OD,OP所在的直线为x,之轴，过点O且行于AB的直线C为y轴建立空间直角坐标系，如图所示.·则B1w5.0,D10.0.p005F(,359）,0d=10.0.0tD=(,)TIO设面ODF的法向量为n=(x,y,z),面ABC的一个法向量为m=(0,0,1),(n·Od=x=0,设二面角FOD-B面角为0，则〈x+3n·Oi=3可取a=05,-35.s0=074=0,35=36,二面角EACB的面角的正弦值n0=V1-cs9=4wW28819.(17分)如图，三棱锥P-ABC体积为1，点G为△ABC的重心，点M在线段PG上，且PM=3MG,过点M作一个面分别交线段PA,PB,PC于点D,E,F.(1)证明：MA+Mi+M心+M=0.(2)求三棱锥P-DEF体积的最小值.（参考公式：Ha,b,c>0,a十b十c≥39abc)解析：(1)证明：G为△ABC的重心，∴.GA+G克+G式=0，又PM=3MG,故Md+3M心=0，Mi+Mi+M心+M=M心+G+Md+G第+M心+G式+M=(GA+Gi+G式)+(M+3M心)=0.D(2)设Pi=mP市，P吨=nP吨，P元=P庐，P脑=P心=(Pi+A花+P市+B就+P式+C心=pi+Pi+P心=必P币+外PE+{P匝①.又D,E,F,M四点共面，Di=成+uD市，则P-P市=入(PE-P市)+(P市-Pd),即P应=P2+uP市+(1-入-)PD,联立①式得m十n十1=4设，点C到面PAB距离为hc,点F到面PDE距离为hr,尉Vwo=m=甘5·贤器e·-≥了2、=64，当且仅当一2三=433时，体积取最小值器25ZCYK·数学-RB-选择性必修第一册-N6