[湖南省]永州市2024年上期高一期末质量监测试卷数学答案

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高三复单元检测卷所以a+b=2W3sina+3cosa=√/21sin(a十p),所以CD1=7,则当a十9=受时a十6取得最大值v2I.所以AB边上的中线CD的长为√7.(17分)19.解：(1)如图所示，延长AO交圆于点D,(15分)18.解：(1)因为2sinA=3sin2C,根据题意可知，旋转一周的时间T=2不-所以2sinA=6 sin Ccos C,60秒，所以2a=6 ccos C,即a=3 c cos C,所以第一次旋转到D用时30秒，第二次旋所以cosC=3c'a转到D用时90秒，所以当0∈(2n+1)π，2(n+1)π)(n∈N)由余弦定理及c=2b得cosC=a2+b-c时，t∈(30+60n,60+60n)(n∈N),2aba2+b2-4b2a2-3b2又因为0+∠A0B=2(n+1Dx,2ab2ab,又osC--6得∠A0B=2u+1Dx-品，所以236在△OAB中，AB=2AO·sin∠AOB22ab6b,3√26,10sim[(a+1)x-0f]=10sim(t)即2a2=9b2,即a=(8分)3√2b所以osC-品,一6b≥Y24因为C∈(0，π)，所以sinC=√J1-cos2C=-)-4(6分)(2)由1)知，当1=110s时AB=10sm(高×11(2)由S△ABC=absin C×abX110）=5,√143√7在△ABC中，∠ABC∈(0，π)，由余弦定理42易知cos∠ABC=AB2+BC2-AC得ab=6√2，2AB·BC320.52+82-721由(1)得a8022所以b=2,a=3√2，解得∠ABC=3因为CD为AB边上的中线，又因为OA=OB=AB,所以ci=2C+C).所以∠OBA=,所以∠OBC-3所以1Ci=(1C:+1C店+2Ci.在△OBC中，由余弦定理易知OC=OB2+BC2-2OB·BC·cos∠OBC=129,Ci)=号×(w:+a2+2 abosC)=4×(4+所以OC=√J129.(17分)·54…