保定市金太阳2023-2024学年第二学期高二期末调研考试(♬)数学试题

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20.在综合与实深上，同学们以“一个含30”用的互用三用尺和两乐行线”为背景开辰数学活动.如图，已知互线EF∥N,互线EF和互用三用形ABC的边AB相交于点D,其中∠ACB=90”,∠ABC=0”,∠A=30(1)若∠1=32”，求∠2的皮数：(2)在第(1)问的前捉下，求∠3的皮数：(3)创新小短的同学们探究后，发现☒中∠2和∠3始终满足某一数关系，清互接写出该数骨关系」五、解（本大共1小远，共10分）21.【概念感知】在面正用坐标系中，对于点A(机，n)和点B(x2,J2》,分别计挥出两个点之间的馘坐标之兰和纵坐标之兰1~和n-以，两个结采中最小的值称为AB的短距，最大的值称为B的长距，例如：A(1,3)和点B(4,2),横坐标之蓝1~4=3，纵坐标之蓝3-2=1，园为3>1，所以AB的短距=1，AB的长距=3：特别地，如A(1,3》和点C(2,4),它们的横坐标之差和纵坐标之差都为1，则AC的短距=长距=1.【知识应用】(1)已知0(0,0)，N(1,√2)，则ON的短距为，OW的长距为(2)①已知O(0,0》,若百互用坐标系中存在点P,使得QP的短距=QP的长距=1，则符台意的点P共有个：②已知0(0,0)，若百巨用坐标系中存在点Q,使得OQ的短距=2，请在下☒中百出点Q所有可能的位【紧莽技开】(3)己知0(0,0)，A(4,2),M(a,a-2.5),若0的短距≥2，且M4的长距1，请互接写出a的取值范日。153第4四（共4四