国考1号1(第1套)高中2025届毕业班基础知识滚动测试(一)1理科数学试题

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全国@0所名校高三单元测试示范卷学札【答案1(-号0）号四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(13分)已知圆C经过A(3,0)和B(2,1)两点，且圆心在直线2x十y一4=0上.(1)求圆C的方程：(2)从点(3,2)向圆C作切线，求切线方程.【解题分析】1)由题可知=〉=一1，所以线段AB的中垂线的斜率等于1，2-3又因为AB的中点为（号，），所以线段AB的中垂线的方程为y一合=一号，5即x-y-2=0,由/2x+y-4=0以圆心C(2,0)x-y-2=0,解得2，（y=0,又因为半径为AC=1,所以圆C的方程为(x一2)2十y2=1.…5分(2)设圆C的半径为r,则r=1,若直线的斜率不存在，因为直线过点(3,2)，所以直线方程为x=3,此时圆心C(2,0)到直线x=3的距离d=1=r,满足题意.若直线的斜率存在，设斜率为k,则切线方程为y一2=k(x一3)，即kx一y十2一3k=0,因为直线与图相切，所以国心到直线的距离d=一牛-1，解得人一是，k2+1所以切线方程为是一y叶2-号=0，即3x一40一1=0所以切线方程为x=3或3x一4y-1=0.………13分16.(15分)设M是由直线Ax十By十C=0上所有的点构成的集合，即M={(x,y)|Ax十By十C=O},在点集M上定义运算“☒”：对任意(x1,y)∈M,(x2,y2)∈M,则(x1,y1)☒(x2,y2)=x1x2十y1y2(1)若M是直线2x-y十3=0上所有点的集合，计算(1,5)☒(-2，-1)的值.(2)对(1)中的点集M,(3,a)∈M,(b,5)∈M,能否确定(3，a)⑧(b,5)(其中a,b∈R)的值？(3)对(1)中的点集M,(3,a)∈M,(b,c)∈M,若(3，a)⑧(b,c)<0,请你写出满足条件的一组实数a,b,c的值.【解题分析】(1)由运算“☒”的定义知(1,5)☒（一2，一1）=1X(一2)十5×（一1）=一7.…3分(2)(3,a)∈M,即，点(3，a)在直线2.x-y十3=0上，2X3-Q十3=0，得a=9.同理，由2b一5+3=0，得b=1.由运算“8”的定义知(3，a)☒(b,5)=(3,9)⑧(1,5)=3×1+9×5=48，所以可以确定，值为48.……7分(3)由(3，a)∈M,(b,c)∈M,知2×3-a十3=0，即a=9,且2×b-c十3=0，即c=2b+3.由运算图”的定义知(3，a)8(6,0)=3b十ac=3b+9(26+3)=21b+27<0,解得K-号.取b=-2,知c=-1,此时(3，a)⑧(b,c)=(3,9)⑧(-2，-1)=-6-9=-15<0，即a=9,b=-2,c=-1,符合题意.……15分17.(15分)在平面直角坐标系0y中，圆0x2十y=1,P为直线1：x=号上一点。(1)若点P在第一象限，且OP=号，求过点P的圆O的切线方程；(2)若存在过点P的直线交圆O于点A,B,且B恰为线段AP的中点，求点P的纵坐标的取值范围。【解题分析I1D设点P的坐标为（告），因为1O=号（告）+坊=（号）月，10225·G3DY(新高考)数学-必考-Y