[学科网]2025届新高三学情摸底考考后强化卷(8月)数学(新课标卷)答案

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    1、2023-2024学年高三二模强化训练卷
全国@0所名校高三单元测试示范卷教学(②令g)=2)+x是=2hx-x一士+2.则g)=1++2hx札记设)=1++2h则=是是-2D-》令h'(x)>0,解得x>1;令h'(x)<0,解得00，∴g'(x)>0,∴g(x)在(0，十o∞)上单调递增.又g(1)=0,∴.当00;当x≥1时，g(x)≥0，x-1≥0，∴.(x-1)·g(x)≥0.综上听达述，(xD2fz)+x≥0，…17分19.(17分)定义首项为1且公比为正数的等比数列为“起点数列”.已知正项数列{an},a1=1,且满足2a1十3a2+4a3+…+(n+1)an=kn·2m(k∈R).(1)求证：数列{an}为“起点数列”.(2)已知b.=”,求使6}取得最大项时n的值.（参考值2≈1,26）an+l(3若s为数列2士)的前0项和，求证：8<5.【解题分析】(1)因为2a1+3a2十4a3十…十(n+1)an=kn·2",所以当n=1时，2a1=k·21=2,所以k=1,即2a1+3a2+4a3十…+(n十1)an=n·2",当n≥2时，2a1+3a2+4a3十…十an-1=(n-1)·2-1,两式相减得(n十1)an=n·2"-(n-1)·2-1=(n十1)·2-1，即an=21(n≥2)，当n=1时，a1=1满足上式，所以am=2-1(n∈N).由于等比数列{n}的首项为1，公比为正数，因此数列{n}为“起点数列”.…4分(2)因为a,=2,所以6=号.设当=mm∈N)时，6最大.因为=号=2>，所以m>1,所以么之1…lbm≥bm+1,·2m-1(m3≥2(m-1)3,m≥92(m-1),即gw≥m+1wn2w1.2m+12≈4.85解得m-1又m∈N*,所以m=4,1m≥32-1≈3.85，所以使{bn}取得最大项时n的值为4.…8分(3)令，=21，则c=201,2an2,则8=+++叶实228=是+是+…+21+出2n2+1,两式相减得时8=是+分+安+…叶动=(1-2)2m+1=5_2m+521一22+122+1因此5=5-2t5,而25>0恒成立，则5-2t5<5.22"所以Sm<5。……17分25·G3DY(新高考)·数学-必考-Y83
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