炎德英才大联考·长郡中学2025届高三月考试卷(一)理数答案

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11.D【解析】本题考查面向量，考查逻辑推理及数学运算的核心素养PA.PB=(PO+OA)·(PO+O,B)=Pd·PO+PO·OB+OA·PO+OA·O,B=-1+PG·(0,B-0A)+0,A.0,B=-1,所以10，A.0,B1=1PG·(0BOA)≤O2B-OA,所以OA·O2B12≤1O2B12+|OA12-2OA·O2B,即O才·O,B12+20A·0,B-2≤0，解得-1-3≤OA.OB≤-1+3.1Pi+P12=1P可+0,A+PG+0,B2=10,A+0,B2=1OA2+10,B12+20A.0,B=2+20A·0,B≤2+2×(-1+√3)=23.12.A【解析】本题考查基本初等函数，考查逻辑推理及直观想象的核心素养f(x)=elr+kl =e<-,8w)=e-1-e+t,x≥一k,2e,≥，令et≥e专，解得≥-2h2=f(x)3当-22≤k<0时，作出函数f(x)和g(x)的图象，如图1所示.)=g(x)此时，h(x)=g(x).当k<_2如2时，作出函数h(x)的图象，如图2所示。图1fx)m=f(-)=1,g(x)m=g(受)=号，所以h(x)的=g(x)/y=f(x)最小值为之，①正确。令e6t=2e的，解得w=2(In2-冬)，e4=0图2e+.若Ax)在[0，ln2]上单调递增则x。=2(n2-合)≥ln2,解得C-21n2因为当-22≤k<0时，h(x)在[0，十∞)上单调递增，所以k的取值范围为（一，3轲【高三数学·参考答案第2页（共7页）理科】-21n2]U[-2,2,0),②错误.若6(x)=m有3个不同的解1则结合图象可得十x十x=2×号+（一2k一）=-2n2+)或十十。=2×令-k=0.④错误若h(x)=m有4个不同的解，则m∈(1，eh2+堂)，③正确.13.一1【解析】本题考查线性规划，考查数学运算的核心素养.由题意，作出可行域（图略），数形结合可得当直线过点(3,2)时，之取得最小值，最小值为-1.14.2【解析】本题考查抛物线，考查数学运算及直观想象的核心素养.由题意可得（一2）2=2p×1,解得p=2,则F(1,0),直线PF与x轴垂直，A(1,2),AF=2.15,3【解析】本题考查正弦定理和余弦定理，考查数学运算的核心素养因为c2sinA=6sinC,所以ac2=6c,即ac=6.因为(a+c)2=18+b2,所以a2+c2-b2=182ac-6osB=tt8-合mB-得故5aunB-32ac2116.49【解析】本题考查立体几何初步，考查直观想象的核心素养如图，将第1个实心球O,靠近该圆柱形容器侧面放置，球O,上的点到该圆柱形容器下底面的最大距离为22.将第2个实心球O,也靠近该圆柱形容器侧面放置，过点O,作OA垂直于该圆柱形容器的母线，垂足为A,过点O2作O2B垂直于该圆柱形容器下底面，垂足为B,设OA∩O2B=C.AC=