云南师大附中(云南卷)2025届高考适应性月考卷(一)(白白白黑黑白白黑)数学答案

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因为A、B在y轴两侧，所以x12<0,所以m>0,所以△>0，十x2=4k,x2=一4m.…2分由2=，得==合，所以点A处的切线方程为y一=之(x一)，y一寻对=合(x一a,整理得y受-车.…4分同理可求得点B处的切线方程为y=乡_…5分24…y=_x20=4十2=2为42由,可得…7分24h=42=一m4y=-2又因为点Q在直线y=一2上，所以一m=一2，解得m=2,所以直线AB过定点(0,2).…8分(2)解：由(1)可得Q(2k,一t).因为点Q在曲线x2=一2v-2上，所以4k2=2m一2≥0，所以m≥1.……10分x2=4y由1)可知M(号，0)N(受，0）：设△MNQ、△QAB、四边形AMNB的面积分别为SNQ、~△QB、S四边形AMNB·因为SaQ=合m.l五2,5au=号(2+6m1a-l=le+mla12=-2-22一x2,所以S边B=Sa4山-San8=是(42+3m)·a-a=子(4+3m）·VCa十a)-4幻=子(4级+3m）·V4)--4m=子(2m2+3m）·V8m-8+10m∈7(5m-2)·6m-2三75m-2)(6m-2).…15分令f(x)=(5x-2)2(6x-2)(x≥1)，则f(x)=2(5.x-2)(45.x-16)>0,所以fx)在[1，十o∞)单调递增，所以f)≥f1)=36,所以S≥23=-3，即四边形AMNB面积的取值范围为[3，十∞).…17分19.(1)解：因为4=a=a8=5,所以A(5)={4,7,8},则s(5)=3.…2分（②证明：依题定，a,21=1,2,则有，d1,因此d)十d十…十d'(a,)≤n.…4分又因为十十…十=，所以a)=1,所以aa,互不相同.…6分(3)解：依题意，a1=a,a2=b.【单科模拟综合卷（一）·数学参考答案第5页（共6页）】