文海大联考·2025届高三起点考试理数试题

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【答案】(1)p=2,y=-1:(2)2696【解析】(1)由抛物线x2=2py(p>0)上一点R(m,2)到它的准线的距离为3构建方程，求得，则可得准线方程)=号(2)设点A(x,),B(x2,y2),C(x33)，x,>0,x2<0,x3>0,由面积公式可知SMAMGAM SACNGCNSAABGAB SACBGC,由点G为△M8C的重心，且在y轴上，可以表示14M1CNS2=3ABS1,S3=3BCS,由相似三角形可知AMCN=一，即可表AB x-x2 BC X3-x2S+S3=1（一++3)，令=整理得3ts=2+3示S 3xx2+2x2x,S,3u-1)(u+2),由3AM<2BM|,得-<4<0,将h=u-1u+2视为二次函数求得值域，进而求得3S,+S的范围，取倒即可得答案S【详解】(1)有题意知，2+卫=3，p=2,所以准线方程：y=-卫=-12(2)设点A(x,),B(x2,y2),C(xy3),x1>0,x2<0,x3>0SING AM SACNG-CNSAABGAB SACBGBC点G为△ABC的重心，且在y轴上，1AM所以Sc=Sco35ac,且+6+x=0,则S,-3MB1CNs,且由相S.,=3BC似三角形可知AM CN xABBC2所以3+s=54C=、+5S 3AB BC3x-x2 x3-x2=(-+)=(++)3x,-x2-x-2x23X1-x2x1+2x24点，$t8-”++马-2+上与一十一X,S13u-1u+2-3u-1u+213=5(2+3(u-1)(u+2)因为4k2aM,所以3新<-2，故-子m<0a-u+2=+u-2号-2则+8e1,2引(6'99放+s26试卷第15页，共19页