炎德英才大联考(附中版)湖南师大附中2025届高三月考试卷(三)3数学试题

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22.(本题12分)如图(1)，点P是菱形ABCD对角线BD上的一点，连接AP,以AP为腰在AP的右侧作等腰三角形APE,且使∠APE=∠ABC,AP=PE.(1)当点E在菱形ABCD内，AP=1时，BPAECE(2)如图(2)，当点E在菱形ABCD内，P=k(k≠1D,其他条件不变时，求BP值；AECE(3)如图(3)，当点E在菱形ABCD外，AP=3,BP=6,菱形4BCD的面积为82，其他条件不AE 2变，请直接写出△DCE的面积.D图1图2图323.(本题14分)如图，抛物线y=ax2+bx÷4经过点A(-2,0),点B(4,0),与y轴交于点C,过点C作直线CD∥x轴，与抛物线交于点D,作直线BC,连接AC.(1)求抛物线的函数表达式：(2)E是抛物线上的点，求满足∠ECD+∠CAO=90°的点E的坐标；(3)点M在y轴上，且位于点C的上方，点N在直线BC上，点P为直线BC上方抛物线上一点，是否存在点N使四边形CMPW为菱形，如果存在，请直接写出点N的坐标.如果不存在，请说明理由.yBB趴N备用图CX