山西省2024-2025学年九年级第一学期阶段评估（三）数学（北师大）答案

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所以函数y=2cosx+x2在[0，+oo)单调递增……5分因为函数y=2cosx+x2为偶函数，所以函数y=2cosx+x2在(-0o,0]单调递减。故当x=0时，函数y=2c0sx+x2的最小值为2，所以实数m的最大值为2…7分(3)因为f(x)=asinx-x+x,xE 0.3π02故f'(x)=acosx--1+当a=1时，由(2)可知f'(x)=cosx-11x2>0,所以了()在(0受到单调速绵，无极值8分当a≠1时，g(x)=f(x)-acosx-1+.x0π2则g'(x)=x-asinx。(i)当0sinx,故g'(x)=x-asinx>(1-a)sinx>0,3π若x∈元，2’sinx≤0，故g'(x)=x-asinx>0所以g()-=x-asinx>0,故g()=f()在0上单调递增。又g(0)=a-1<0,3π上有且仅有一解所以f(e)在Q受上有且仅有一个极值点，不符合条件……10分(i)当a>1时，g()x-asins.e3π时，xe,2)因为sim<0，所以g(x)>0·g(x)=f'(x)在3π单调递增。置0f心)到单洞选媚，无极值，不满足条件…12分若a-1，(0，-}9元2-1>0,8π故存在x∈元，2使得g()=f)=0,e(h)0,e,/()0,3π()在气元2有极小值点。…14分x∈(0，π)时，令p(x)=g(x)=x-asinx,.x∈(0，π)，p'(x)=1-acosx在(0，π)上单调递增，p'(0)=1-a<0，。=1>0所以存在m0引,使得p'(m)=0。数学参考答案第6页（共7页）

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