赤峰市高三年级11·20模拟考试试题数学试题

2024-11-21 12:21:07 40

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3当且仅当x=4y=2√3，即x=2√3，y时，等号成立.6分2故xy的最大值为3.7分（2）证明：因为x，y都是正数，所以x+4y≥2√4xy=4√xy，y+≥2√y，4z+x≥2√4xz=4√xz，10分所以（x+4y）（y+z）（4z+x）≥32√xy·yz·xz=32xy，12分当且仅当x=4y=4时，等号成立.14分故（x+4y）（y+z）（4z+x）≥32xy.15分18.（1）证明：当x∈（一∞，时，y=｜f（x）｜=-2x-1.2分2设x1，x2是区间（-∞∞，上任意两个实数，且x2x+1，得x<1-√2或x>1+√2.11分由题意得f（x）在R上单调递增，12分g（x）在（一o，0）上单调递减，在[0，十∞）上单调递增.13分因为h（x）在R上为单调函数，所以h（x）在R上为增函数，14分所以a≥1+√2，即a的取值范围是[1+√2，+∞）.17分19.解：（1）由p（-x）=p（x），得-x+1+1分1则x=0，解得x=±1，3分x所以函数p（x）=x+1-的偶点为士1.4分（2）取h（x）=x²一x，H（x）=x²+2x，易证这两个函数均为定义在R上的“缺陷偶函数”，5分则y=h（x）+H（x）=2x²+x，则y=h（x）+H（x）为“缺陷偶函数”，且偶点为0，所以y=h（x）+H（x）可能为“缺陷偶函数”.7分取h（x）=x²一x，H（x）=x²+x，易证这两个函数均为定义在R上的“缺陷偶函数”，8分【高一数学·参考答案第3页（共4页）】·25-137A·

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