[石室金匮]成都石室中学2024-2025学年度上期高2025届期中考试数学答案

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所以f(x)在区间[0,1]上只有一个零点.③当le-1时，f(x)在[0,1]上只有一个零点，当10,所以函数∫(x)在(0，十∞)上单调递增又f(1)=0,所以当x∈(0,1)时f(x)<0,当x∈(1，十o∞)时f(x)>0,所以函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十)上单调递增，所以f(x)mm=f(1)=1十m=1,所以n=0.2)证明：由2己央ng-Zinb,得e-c=alna—nDe即e-b+blnb=e-a+alna,即fb)=f(a).由(1)知f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增，不妨设0F(1)=0,即f(a)>f(2-a),又f(b)=f(a),所以f(b)>f(2-a).因为b>1,2-a>1,当x∈(1，十o∞)时函数f(x)单调递增，所以b>2-a,所以a十b>2,因为0（生）>1，所以a2+b2>2.【25提分卷·数学参考答案（一~十）第5页（共68页）】
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