[广安一诊]广安市高2022级第一次诊断性考试数学试题

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·面SAC⊥面ABCD;(3)由(2)可知,面SAC⊥面ABCD,且面SACn面ABCD=AC,又由题知SC⊥AC,SCC面SAC,·SC⊥面ABCD,由(I)知OE/SC,·OE⊥面ABCD,且在菱形ABCD中,BD⊥AC,·以0为坐标原点,OA,0B,OE所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,由题意,在菱形ABCD中,AB=2,∠ABC=120°,:在△ABC中由余弦定理可求得,AC=2V3,0A=0C=V3,0B=0D=1,设面SAD的法向量为元=(x,y,z),由得1需即震8海{¥2”0令X=1得y=-V3,z=V3,·,可取面SAD的一个法向量i=(1,-V3,V3),sn8=los<元a网-韶=设9-92×√77·直线AB与面SAD所成角的正弦值为区18.(17分)解:(00E00=30×+20×名+10×京+0×京=1g4.间P=×+x+×生=(2)若依次派出乙、甲、丙进行闯关,该队比赛结束后所获积分Y1的可能取值为30,20,10,0,E(Y1)=30×p2+20×(1-p2)×p1+10×(1-p2)×(1-p1)×p3+0×(1-p2)×(1-p1)×(1-p3)=30p2+20(1-p2)p1+10(1-p2)(1-p1)p3,
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