炎德英才大联考(萍实版)萍乡实验学校2025届高三月考试卷(五)5数学试题

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则enx+x+1-(x十lnx+1)-1≥ax在(0，+∞)上恒成立，令g(x)=e2-x-1,则g'(x)=e-1,令g'(x)=0,得x=0,故当x∈(-∞，0)时，g'(x)<0;当x∈(0，+∞)时，g'(x)>0,故g(x)在区间(-∞，0)上单调递减，在区间(0，十∞)上单调递增，则g(x)≥g(0)=0,故当a≤0时，Hx>0,xe+1-x-lnx-2≥0，ax≤0，此时Hx>0,xe+1-x-lnx-2>ax恒成立；当a>0时，令h(x)=lnx十x+1,显然h(x)在区间(0，+∞)上单调递增，又()-是-1<0,h(1)=2>0,故存在∈（侵，1），使得h(x)=0,则e1--1n-2=0,而ax>0,不合题意，舍去.综上所述，a的取值范围为(-∞，0].…17分19.(1)解：由题，椭圆C::号+若-1a>6>0)的另-焦点为F,1,0.因此2a=1AF,1+1AF,1=√1+1)2+()+√1-1)+()=4，所以a=2,b=√3，所以椭圆C的标准方程为号+苦=14分(2)证明：设“共轭点对”[A,B]中点B的坐标为B(x,y),根据“共轭点对”[A,B]的定义，得+号=1，43x=3,x=-√3，点B的坐标满足3所以了2=-v3-Y34十-=02故点B的坐标为(3，-)或(-5)…10分(3)证明：设B(-3,),B3,-)月设B1B2所在直线为1，则l的方程为x+2y=0.+业=1，43设点P(xp,yp),Q(xQya),则+-1.两式相减得p-o)(p十xQ+p-a)p+》=0.43又PQ/0A,于是碧-号则十如=，+，所以线段PQ的中点在直纹1上所以线段PQ被直线1分.【模拟信息卷·数学（三）参考答案第5页（共6页）】