炎德英才大联考雅礼中学2025届高三月考试卷（四）数学试题

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则11-+()=-√-8-+w[-uo,]…15分故当yo=-时，MQ取得最大值5.…17分19.解：(1)因为f(x)二xlnx,所以f(x)的定义域为(0，十oo),且f(x)=lnx+1.…1分由(x)≥0，得x>,则fx)在(。，十)上单调递增，由f()<0,得0<<，则f(x)在(0，)上单调递减，所以fx)≥f()=-是…3分放m≤，即f(x)的下界m的取值范周为(0，】…4分(2)f(x)是下界为一4的函数.……5分理由如下：因为f(x)=e十x2+x-3,所以f'(x)=e十2x十1，显然f'(x)是R上的增函数.…6分因为f(-1)-。-1<0,0)-2>0,所以存在唯一的xo∈(-1,0)，使得f'(xo)=e0十2x0十1=0，即-e0=2xo十1，·7分则f(x)在（一∞，xo)上单调递减，在(xo,十∞）上单调递增，所以f(x)≥f(xo）=e0十x6十x0-3=x6-x0-4.…8分因为一1一4，所以f(x)>一4，故f(x)是下界为一4的函数.……9分(3)因为f(x)=xe-x2-3x(x>0),所以f'(x)=(x+1)e-2x-3(x>0).设h(x)=f'(x),则h'(x)=(x十2)e-2.…10分显然h'(x)在(0，+∞)上单调递增，则h'(x)>h'(0)=0,所以h(x)在(0，十o∞)上单调递增，即f(x)在(0，十∞)上单调递增.…11分因为f(）-3￥-40f1)=2e-50.所以存在唯一x∈(2,1)，使得f(x)=0,即xne0=2十3一e0.…12分当x∈(0，xo)时，f'(x)<0,则f(x)在(0，xo)上单调递减，当x∈(xo,十o∞)时，f'(x)>0,则f(x)在(x0,十∞)上单调递增，所以f(x)mn=f(xo)=xoeo-x6-3xo.13分故f(xo)

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