[百师联盟]2025届高三仿真模拟考试(五)5数学(百A)答案

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16:139QR8P令25所以椭圆的标准方程为十号.…………5分(2)已知T(1,2),由题意可知直线MN,PQ的斜率均存在,设直线MN的方程为y一2=k(x一1),则直线PQ的方程为y一2=一k(x一1).设M(xy1),N(x2,y),P(x,ya),Q(x4y4),则TM=(x1-1,y1-2),TN=(x2-1,y2-2).…7分5/6y-2=k(x-1),MN的方程与椭圆的方程,得…9分数学答案第4页(共6页)整理得,(1+2k2)x2-4k(k-2)x+2(k一2)2-4=0,由4,>0,即3张+一2>0,得<-2-或>-2+而33所以十=货2,=2-21+2k21+2k2于是TMi.T=(x1-1)(x-1)+(y,-2)(y:-2)=(1+k)[x1x-(x1+x2)+1J=+[2器22+小+·1+2k:…1分y-2=-k(x-1),联立直线PQ的方程与椭圆的方程,得{zy4+之=1.整理得,(1+2k2)x2-4k(k+2)x+2(k+2)2-4=0,由4:>0,即36:-4-2>0,得<2-0或>2+而33所以x+x,=+21+2ktx,-26+2)2-41+2k2…13分于是T币.T=(x-1)(x,-1)+(y,-2)(y:-2)=(1+k2)[xx:-(x十x)+1]-+2-2+小-+·5L1+2k综上,k<-2+或>2+,.示-币,戒=0,所以成.示-市,是定值,其定值为0.33…15分18.解:(1)当a=2时,f(x)=2x+x2+xe,x∈R,则f'(x)=2+2.x+e(x+1)=(2+e)(x+1),所以切线的斜率k=f'(0)=3,又f(0)=0,所以切线方程为y=3.x,…4分(2)因为f(x)=ax+号r2+xe(a∈R),x∈R,所以f()=a十ax+e(x+1)=(a十e)(x+1.…5分当a≥0时,a十e>0,所以函数f(.x)的单调递减区间为(一∞,一1),单调递增区间为(一1,十∞);…6分当-是0.则r-l,所以函数f(x)的单调递诚区间为(ln(-a),-1),单调递增区间为(-o∞,ln(-a),(-1,十0)…8分当a=一。时.f'(x)≥0,所以函数f(x)的单调递增区间为(一0,十o∞),无单调递减区间:…10分当a<-上时,令a+e=0,则x=ln(-a)>-1,令f'(x)<0,则-10,则x<-1或x>ln(一a),所以函数f(.x)的单调递减区间为(一1,ln(一a)),单调递增区间为(一o∞,一1),(ln(一a),十o∞).…12分(3)若a<-。,则由(2)可知,函数f(x)在区间(一,-1)上单调递增,在区间(一1,ln(一a)上单调递减,在区间(ln(-a),十o∞)上单调递增,所以-1和ln(-a)分别为函数f(x)的极大值点和极小值点,且f(x)的极大值和极小值分别为数学答案第5页(共6页)f(-1)=-a+号-e=-号-efln(-a)=ln(-a)a+21n(-a)+e-=2[ln(-a)].…13分因为a<-日所以当a=-1时,la(-a)=0,fn(-a)=0,f(-1D>0f(-2)=-2e<0,所以函数f(x)有2个零点当a<一,且a≠-1时,f(-a<0,由指数两数和形隔数的增长性质可知,当十时,f)十2令f(-1)=0,得-2-e1=0,解得a=-当-
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