炎德英才大联考(附中版)湖南师大附中2025届高三月考试卷(五)5数学试题

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,长沙市2025年新高考适应性考试数学参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.12456>DCCBABBD二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.【答案】ACD10.【答案】ABD11.【答案】ABC三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.【答案】x2+y2=113.【答案】142z314.【答案】√5四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，15.解析(1)设An(n=1,2,3)表示事件“甲同学在第n天预约成功”，B表示事件“甲同学到第3天才预约成功”，则P(An)=0.7,P(An)=0.3,可得P(B)=P(42A)=0.3×0.3×0.7=0.063.6分(2)依题意，X的所有可能取值为1,2,3，且P(X=1)=0.7,P(X=2)=0.3×0.7=0.21,P(X=3)=0.3×0.3=0.09,则X的分布列如下表：X1230.70.210.09可得E(X)=1×0.7+2×0.21+3×0.09=1.39.13分16.解析(1)根据题中条件，可知△A'AB≌△A'AD,则AD=A'B,而O为BD的中点，则A'O⊥BD.在菱形ABCD中，有AC⊥BD.又A'B⊥AC,且A'B∩BD=B,则AC⊥平面A'BD.而A'OC面A'BD,有AC⊥A'O.由A'O⊥AC,A'O⊥BD,且BD∩AC=O,可得A'O⊥平面ABCD.6分(2)由(1)可知，△A'OA为直角三角形，且A0O=V3,A4'=3,求得A'O=V6法1：如图，以O为坐标原点，DB,AC,OA'所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，则B(1,0,0),C(0,V3,0),D(-1,0,0),A(0,0,√6)，有AB=(1,0,-√6)，数学试题答案第1页（共6页)