广东金太阳2025届高三年级期末考试试卷(1.20)数学试题

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(2) :e+ = lnx-a3分x+xu[=D+x+ d+?":构造h(x)=e^+x，易知h(x)在(0,+o)单调递增: h(x+a)=h(lnx)5分..x+a=lnx:y=nx-x与y=a有2个解1-x-1:xx. y= Inx-x在(0,1)单增，在(1,+oo)单减.7分:.a<(lnx-x)max = -1注：1.有同构思想就给1分，同构正确得3分；2.同构函数求导正确给1分，出现x+a=lnx，就给2分；3.答案正确，给2分，法二："ero =Inx-a:.h(x)=e* -Inx+a=01易知H(x)=ex",在(0,+o) 上单调递增 ....·.:.h(x)=ex+o..2分十由零点存在性定理可知3xo,H’(x)=e=0xo1即eo+o: h(x)在(0,x)上单调递减，在xo,+∞o)上单调递增.xo.5分1:. h(x)mm =h(x)=eto -1nx +a=1-Inx+a=-Inx。-x-Inx,<0xox0:2lnx,+x1>0.易知lm（x)=2Inx+x-,在(0,+∞)上单增，且m(1)=0. x >1.xa=-(x+1nx。)<-1注：1.构造函数，求导给2分；2.出现隐零点或h（x）<0，就给2分;3.答案正确，给2分.