[百师联盟]2025届高三开年摸底联考数学(百A)试题

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由椭圆的几何性质有a²=b²+c²，故b²=a²-c²=4x²y²所以C：.5分8+4（2）显然直线PQ斜率存在，并设其方程为y=k(x-4)，与C的方程联立有：(1+2k²)x²-16k²x+32k²-8=0，其中△>016k232k²-8设P(x,y)，Q(x2,y)，则x+x2=1+2k²，xx=1+2k²故|PF丨·1QF｜=√(x-2)²+y²·√(x-2)²+y²-2)²+4-xx22-4(x+x)+16｜=11分1+2k²故由|PF|IQF=3，可得k2x+x=2，xx=-212分6所以|PQ=√1+k²·1x-x=√1+k²·√（x+x2)²-4xx213分=√14.15分18.(17分）【解析】（1）f(x)的定义域为（-1,+∞o），当a=1时，f(x)=e1分x+1当-10时，f'(x)>0，f(x)单调递增，故x=0是f(x)的极小值点.4分所以f(x)的最小值为f(0)=1.5分(2）（i）f(x)=aeax当a≤0时，f(x)单调递减，f(x)没有极值点.……6分x+1当a>0时，f"(x)单调递增，若x是f(x)的极值点，则x是唯一极值点，且为极小值点，此时有f(x)=ae1=0.7分xo+1因为f(x)单调递增，故x≥）=（）≤f（x）=0.…….8分2a201-x设g(x)=(x+1)e2-2(x>0)，则g'(x)=≠(1-x)e 2..9分当00，g(x)单调递增，当x>1时，g'(x)<0，g(x)单调递减，故g(a)数学参考答案（样卷）第6页（共8页）

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