[桂柳文化]2025届高考桂柳鸿图信息冲刺金卷(二)2数学答案

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令g（x)=xlnx-x,x∈(0,1)，则 g'(x)= lnx3-3x=0，得x=√3√3令h（x)=lnx-x²，得h'(x)=或x2=（舍去），（13分）2x3√3所以当xeh'(x)>0,9x宗时，h(x)<0,时，3√33√31故h(x)≤h=ln0>所以g'(x)<0在(0,1)恒成立，所以g(x)在(0,1)上单调递减，所以g(x)>g(1)=-323故实数α的取值范围是（-∞,（17分）19.（1）设P(xo,yo)，A(x,y),设直线PA的方程为x=my-1,[x=my-16m-9所以y+y=yoy =3m²+4'3m² +4(3分）3m² +42点F到直线PA的距离为：d=√m²+112√m² +1所以 SPAFPA|d=3m² +4令t=√m²+1≥1,(6分)12t123当t=1即m=0时△PAF面积取得最大值，t所以△PAF,面积的最大值为3.（8分)(2）设P(xo,yo)，A(x,y)，B(x2,y2)yoxo+1yo6x。 +15 6(x。 +1) 联立方程组v-9=0，（10分）得y²y²y。=143