唐山市2025年普通高等学校招生统一考试第一次模拟演练(唐山一模)数学试题

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高考必刷卷押题6套数学4√22押考点同角三角函数的基本关系、二倍角公式【深度解析】因为角α是第二象限角，sir2√2所以sinα=√1-则tan-2√2图①图②图③第二层小球有3×3=9个，如图③，且奇数层均为16个，偶数层2tanα-4√24√2所以tan2α1-tan²α1-8均为9个，而第二层中的任意球与第一一层中与其相邻的四个一题多解2因为角α是第二象限角，球的球心构成一个棱长为0.5m，高为m的正四棱锥，假设共2√2sin 2α有n(n∈N*）层小球,则总高度为1)+0.5提示：确定整所以sir3cos 2αW2体高度的表达式为1)+0.5-1）+0.5≤2，解得1-2sin²an≤3√2+1~5.243,故小球最多放5层，且奇数层均为16个，偶2√2数层均为9个，所以正方体中最多可以放人16×3+9×2=66个小/2球，故B错误.13.押考点?直线与抛物线的位置关系对于选项 C,圆柱高为0.01m,可忽【深度解析】ABI略不计,底面直径因为抛物线C:y²=4x，所为2.4m,圆柱可看作直径为2.4m的以F(1,0).若直线I过焦点F圆.如图④,E,F,D且与x轴垂直,则此时IABI=G,H,I,J 为正方体图④图54，所以SAOIOFI押各棱的中点，易知题卷六边形EFGHIJ为正六边形，如图，其边长为√2m,其内切圆直ABI=x1×4=2≠2√3，显然直线1的斜率存在.故设直线1的（六）径 FH=√6 m,(√6)²=6>(2.4)²=5. 76,故 C正确.对于选项D,由题意可知，首先求解一下同时放人半径分别为消去y413m的三个小球的正方体棱长的最小值，此时必须整理得k²x²-2（k²+2)x+k²=0.设A（x,y）,B（x2,y2）,则△>0,2（k²+2)1将半径分别为 m 的小球放在正方体体对角线的两角又点0到1Ikl处，而半径为m的小球因为太小,可以直线l的距离d：所以SABld10/1+k忽略不计.设正方体的棱长为xm，画出正lkl/2=2√3，得k解得k方体的对角面如图6,则AC=√3x,AB=/1+k31√2x,BC=x,ME=NF=一题多解（面积分割法）因为抛物线C：y²=4x，所以F（14图0).由直线I过焦点F，设直线I的方程为AM_ME NC_NF由相似可得ACBC'ACAD'+=x消去x,整理得y²-4ty-4=0,△>0.设A（x1,y1）,B（x2，3√3ly²=4x所以AM：y2），则y+y2=4t,y1y2=-4.所以SA1OF11y-y21=√33√3/3NC又AM+MN+NC=AC，所以/3x/16t²+16=2√t²+1=2√3，解得t=3+√33+√3解得x=，即所求正方体的棱长的最小值为显然V23+2，所以直线l的斜率k23+√3<2，故该正方体内能同时整体放人半径分别为快解310p"m的三个小球，故D正确.故选ACD√243√6=2√3，所以sinθ=，则cosθ=±，所以tan0=±2sin03D50